2025年四川泸州中考三模试卷数学

1、下列计算正确的是（　　）

A. a4+a2=a6   B. 2a•4a=8a   C. （a2）3=a5   D. a5÷a2=a3

2、下列式子①；②；③；④中，分式的个数有

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0

B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为3和﹣2

C．9a+c＞3b

D．当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4

4、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（       ）

A．55°

B．70°

C．80°

D．110°

5、如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点E，AE=2，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．垂直平分

D．垂直平分

6、如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

7、若整数既使关于的一元一次方程有非负数解，又使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的和为（   ）

A.-2 B.-1 C.0 D.1

8、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是

A.  B.  C.  D.

9、如图//，的平分线交于B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②//；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有（　　）

A．①②

B．②④

C．①②③

D．①②④

10、如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的（       ）

A．垂线段最短

B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线

D．三角形的稳定性

11、两市相距150千米，甲车从市到市，乙车从市到市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是千米/小时，则根据题意，可列方程_________．

12、有理数，，在数轴上的位置如图，则的值为_______．

13、若a＜b，则1－a________1－b. (填“＞”,“＜”或“=”)

14、已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为65°、37°，则另一个三角形的最大的内角度数为____．

15、把35°24′换算成度是_____°．

16、当m=____时，y=(m－1)x是正比例函数．

17、如果实数a，b满足的形式，那么a和b就是“智慧数”，用表示．

如：由于，所以是“智慧数”．

（1）下列是“智慧数”的是 （填序号）；

① 和，② 和，③ 和．

（2）如果是“智慧数”，那么“☆”的值为   ；

（3）如果是“智慧数”，

①y与x之间的关系式为   ；

②当x＞0时，y的取值范围是 ；

③在②的条件下，y随x的增大而 （填“增大”，“减小”或“不变”）．

18、判断下列事件的可能性是否相同，并简要说明理由：

(1)袋中装有3个红球和3个白球，除颜色外都相同，从中任取1个球，取到红球与白球的可能性；

(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块，若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状，问取到红色木块与取到白色木块的可能性；

(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块，若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色，问取到红色木块与取到白色木块的可能性．

19、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）求快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．

20、如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，过点A的直线与⊙O分别交于点E，C，与BD交于点F，连接BE，BC．

(1)求证：∠ABE＝∠BCA．

(2)若∠A＝∠ABE，BE＝EF，BE＝5，BC＝8，求⊙O的半径．

21、如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．

22、某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为，B段为，C段为，D段为，其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1∶3∶4∶2．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)通过计算将频数直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？

(2)求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表例如，A段的中点值为：）；

(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．

①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；

②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．

23、完成下面的证明：如图：已知于点D，，，求证：．

证明：∵（已知），

∴（______），

又∵（已知），

∴（等量代换），

∴______（______），

∴______（______），

∴（已知），

∴（______），

∴______（等量代换），

∴（垂直定义）．

24、为的弦，点是弧上一点，于点，点是弧上的点，连接、，过点作，分别交、于点、．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点是上一点，连接、、的延长线交于点，若，，求证：