2025年辽宁沈阳中考一模试卷数学

1、已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别，，，则△ABC与△DEF(     )

A．一定相似

B．一定不相似

C．不一定相似

D．无法判定是否相似

2、下列语句正确的个数是（   ）

①两条射线组成的图形叫做角

②反向延长线段得到射线

③延长射线到点

④若，则点是中点

⑤连接两点的线段叫做两点间的距离

⑥两点之间线段最短

A. B. C. D.

3、过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为(   )

A.11 B.12 C.13 D.14

4、函数 ，自变量x的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下面几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（       ）

A．左视图和主视图相同

B．左视图和俯视图相同

C．主视图和俯视图相同

D．主视图、俯视图和左视图各不相同

6、用式子表示十位上的数是，个位上的数是的两位数正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．③③④

C．①②④

D．①②③④

8、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（     ）

A．（7，3）

B．（8，2）

C．（3，7）

D．（5，3）

9、若与是同类项，则m-n的值是（       ）

A．0

B．1

C．

D．5

10、在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（　　）

A．

B．

C．和同号

D．和异号

11、从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是 _____________

13、若4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为______．

14、AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．

15、已知＝＝，且abc≠0，求＝__．

16、如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，则∠A的度数是______．

17、某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元.

（1）设每件降价x元，每星期的销售利润为y元；

① 请写出y与x之间的函数关系式；

② 确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；

（2）若涨价x元，则x=   元时，利润y的最大值为   元（直接写出答案，不必写过程）.

18、小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：

（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；

（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；

（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.

19、某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定学生每天完成家庭作业的时间少于1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间作了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

(1)在频数分布表中，a＝________，b＝________；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请估计该校1400名初中学生中，有多少名学生在1.5小时以内(不包括1.5小时)完成了家庭作业？

20、如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．

21、如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．

（1）当t为何值时，点F在线段AC上．

（2）当0＜t＜4时，求∠AEF与∠BDF的数量关系；

（3）当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点．

22、计算：

（1）

（2）

23、如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，需要多少飞行时间？

（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？

24、已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．

（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；

（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM． （不写作法，保留作图痕迹）