2025年辽宁沈阳中考二模试卷数学

1、下列运算正确的是（   ）．

A.； B.；

C.； D.．

2、如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：

①∠BOE=（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．

其中正确的个数有多少个？（  ）

A．1   B．2 C．3 D．4

3、数据99500用科学记数法表示为（　　）

A. 0.995×105   B. 9.95×105   C. 9.95×104   D. 9.5×104

4、下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)

A. (x+y)2·(x-y)3   B. (-x-y)(x+y)2

C. (x+y)2+(x+y)3   D. -(x-y)2·(-x-y)3

5、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（　　）

A. 等腰三角形   B. 等腰直角三角形   C. 直角三角形   D. 锐角三角形

6、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（　　）

A. += B.  C.  D.

7、如图，DE是AC的垂直平分线，CE=5，△BDC的周长为15，则△ABC的周长是（　　　）

A．15

B．20

C．25

D．30

8、某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是（ ）

A. 当件数不超过30件时，每件价格为60元

B. 当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少

C. 当件数为50件时，每件价格为55元

D. 当件数不少于60件时，每件价格都是45元

9、若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,3),则该函数的图象经过的点是(   )

A.(3,−2) B.(1,−6) C.(2,−3) D.(−1,−6)

10、下列事件中是必然事件的是（       ）．

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．在函数中，y随着x的增大而减小

C．关于x的方程（）一定有两个不相等的实数根

D．对角线平分一组对角的四边形是菱形

11、若分式的值为0，则的值为__________．

12、如图，已知矩形 中，，， 是矩形 中能剪出的最大圆，矩形 固定不动， 从如图位置开始沿射线 方向平移，当 与矩形 重叠部分面积为 面积一半时，平移距离为________________．

13、一个长方体的长、宽、高分别是5cm，3cm，2cm，把它锻造成一个正方体，则这个正方体的棱长是_____．

14、已知和是同类项，则代数式的值是______．

15、已知的值为________________.

16、如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，B，过点A作AC⊥x轴于C，已知△BOC的面积为3，则的值为_______ ．

17、甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．

（1）请写出甲、乙两家公司一名推销员的日工资（单位：元）与日销售件数之间的函数关系式；

（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．将选取的推销员日均工资视为该公司推销员的日均工资．

①估计甲公司推销员的日推销件数；

②某大学毕业生拟到甲、乙两家公司中的一家应聘推销员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他作出选择，并说明理由．

18、如图，在中，，，点是斜边的中点．点从点出发以的速度向点运动，点同时从点出发以一定的速度沿射线方向运动，规定当点到终点停止运动，设运动的时间为秒，连接、．

(1)求的面积；

(2)当且点运动的速度也是时，求证：；

(3)若动点以的速度沿射线方向运动，在点、点运动过程中，如果存在某个时间，使得的面积是面积的两倍，请你求出时间的值．

19、如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，若AB=6，BC=3，求AD的长.

20、如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点．

①求点和点的坐标；

②在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，请直接写出点的坐标；

③是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；

（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

21、体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：

请你结合表中所给信息解答下列问题：

(1)全班有___________名学生；

(2)组距是___________，组数是___________；

(3)跳绳次数x在范围的学生占全班学生的___________%．

22、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向．

求的度数；

船C离海岸线l的距离即CD的长为多少？不取近似值

23、解方程：

（1）x2－2x－8＝0

（2）x(x－3)＝x－3．

24、如图，在中，，D是边的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以为边构造，使，且点Q与点C在直线同侧．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点Q落在边上时，求t的值．

（2）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求与重叠部分图形的面积．

（3）取边的中点E，连接．当时，直接写出t的值．