2025年四川自贡中考一模试卷数学

1、已知线段AB，延长AB至C，使，D是线段AC上一点，且，则的值是（       ）．

A．6

B．4

C．6或4

D．6或2

2、如图，P是正内一点，若将绕点B旋转到，则'的度数为（　　）

A．45°

B．

C．

D．

3、如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是(　　)

A．3

B．3

C．3﹣3

D．3﹣3

4、如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为（　　）

A．82°

B．38°

C．24°

D．41°

5、将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是(　　)

A. 直角三角形   B. 锐角三角形

C. 钝角三角形   D. 以上三种情况都有可能

6、如图所示为二次函数的图象，在下列选项中错误的是（ ）

A．

B．时，随的增大而增大

C．

D．方程的根是，

7、下列两数比较大小正确的是（　　　　）

A. B. C. D.

8、如图，在中，，垂直平分，若的周长为16，则的长为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

9、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF．有以下结论：①②AN＝EN③BE+DF＝EF④当AE＝AF时，，则正确的结论有（   ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、sin65°与cos26°之间的关系为（   ）

A.sin65°＜cos26° B.sin65°＞cos26°

C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=1

11、如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降7m记作_____m．

12、如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.

13、化简：______．

14、如图，将一张长方形纸片按图中那样折叠，若，，，则重叠部分（阴影）的面积是 _____．

15、如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，的面积为因变量y，则当时，x的值等于_________．

16、若为锐角，则的取值范围为________．

17、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．

（1）求证：点D为的中点；

（2）若DF＝7，AC＝24，求⊙O的直径．

18、水果店林阿姨以每斤3元的价格购进芦柑，若以每斤5元的价格出售，每天可出售100斤．通过调查发现，芦柑的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．林阿姨决定将芦柑每斤降低x元销售．

(1)降价后每天可销售多少斤芦柑？（用含x的代数式表示）；

(2)为保证每天盈利300元且至少售出250斤，需将每斤的售价降低多少元？

19、计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

20、请把下列各数分别填在相应的集合中．

，0.3，0，，12，，，

正数集合：{________________________________}

正整数集合：{________________________________}

负分数集合：{________________________________}

负数集合：{________________________________}

整数集合：{________________________________}

21、为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m的正方形花坛，如图，该花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，O为对称中心，E、F分别在AB、AD上，AE＝AF，G、H分别为BE、DF的中点．

（1）设AE＝x m，请用含x的代数式表示EG的长及四边形OHEG的面积S；

（2）已知：小正方形ABCD中，在△AEH、四边形OHEG内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元，其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元，若另外的3块正方形区域也按此相同方式种植，问：点E在什么位置时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用为5475元．

22、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．

(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位？

(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

(3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

23、已知，求代数式的值．

24、如图是一防洪堤水坡的横截面图，斜坡的长为，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡，在的方向距点处处有一座房屋．（参考数据；）

(1)求的度数；

(2)在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？