2025年广东惠州中考二模试卷数学

1、若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（　　）

A．待定系数法

B．配方

C．降次

D．消元

2、如图，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．当△ABP是直角三角形时，t的值为（　　）

A.   B.   C. 1或   D. 1或

3、不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法中，正确的是（       ）

A．相交的两条直线叫做垂直

B．经过一点可以画两条直线

C．平角是一条直线

D．两点之间的所有连线中，线段最短

6、下列说法正确的是（            ）

A．4的平方根是2

B．有公共顶点且相等的角是对顶角

C．没有立方根

D．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7、在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）

A. 三边中线的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三边中垂线的交点

D. 三边上高的交点

8、如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值(       )

A．扩大倍

B．缩小倍

C．不变

D．扩大倍

10、若，则的值为（ ）

A．

B．15

C．

D．9

11、如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度．

12、已知单项式﹣2xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，则2a+b的值为_____．

13、如图，为边长为的等边三角形，点分别为和的中点，点为内部一点，且，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

（1）当三点共线时，线段的长度为_________；

（2）在旋转过程中，线段的最小值为_________．

14、不等式的解集是 _____________

15、下列说法错误的是__________（只填序号）．

①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．

17、如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接交AD于点G．

(1)判断的形状，并说明理由．

(2)求证：．

18、如图，△ABC中，AD是中线，将△ABD旋转后与△ECD重合．

（1）旋转中心是点 　 　，旋转了 　 　度；

（2）如果AB＝3，AC＝4，求中线AD长的取值范围．

19、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点，且a、b满足；若四边形ABCD为平行四边形，且，点在y轴上．

(1)如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；

(2)如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，则、、存在的数量关系是______（排除点P在点O和点C两点的特殊情况）．

20、如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D，已知S△BOD＝S△AOB＝S△AOC＝2．

(1)求k和m的值；

(2)直接写出x＋k＞时，x的取值范围．

21、甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

22、解不等式：2（x﹣5）＞﹣4，并把解集在下面的数轴上表示出来．

23、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．

（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？

（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？

24、解方程：

（1）

（2）