2025年广东惠州中考三模试卷数学

1、如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（   ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

3、如图，在正方形ABCD内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF为（       ）

A．1

B．

C．1.5

D．

4、如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30，则⊙O的半径为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、如图，将三角形沿射线平移到三角形的位置，则下列说法不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、0的平方根是（  ）

A.0 B.0和1 C.或-1 D.不存在

9、下列各式中是二次根式的是(　　)

A. B. C. D.(x＜0)

10、如图，已知，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AM、AN于B、C两点；②分别以点B、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点P；③连接AP、BC，交于点D，则AD的长为（       ）

A．

B．3

C．2

D．6

11、有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：

在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_____．

12、已知线段 MN=3，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为________________．

13、已知的半径点在内,则_________（填>或=，<）

14、已知：点A、B、C、D在同一直线上，AB＝4cm，C为线段AB的中点，CD＝3cm，则A、D两点的距离为_____．

15、若单项式﹣x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则a＝_______，b＝_______．

16、已知有理数a、b满足（a+2）2+|2b﹣6|＝0，则a﹣b＝_____．

17、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．

18、2022年1月初，郑州市新型冠状病毒肺炎疫情再度发生，为防止疫情扩散，确保教育教学质量，各校及时调整教学方式，改为线上教学．某中学在一周网课结束之后，针对家长开展了一次“做好配合，提高学生网课质量”的直播宣传活动，为了解学生在家上网课的实际情况，在活动前和活动后分别随机抽取了部分家长进行线上问卷调查（单选），并根据调查结果绘制成了如下统计图表．

根据以上信息，解答下列问题：

活动前网课情况统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直播宣传活动前，抽取到的家长反馈中，类别______的学生最多，占被调查人数的百分比为______．

(2)若该校有4500名学生，请估计直播宣传活动前经常在网课期间打游戏的学生人数．

(3)小雨发现，直播宣传活动后经常在网课期间打游戏的有130名学生，相比直播宣传活动前增加了4人，因此小雨认为学校的直播宣传活动没有效果．结合统计图表，你认为小雨的分析合理吗？请说明理由．

19、距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，：0≤x＜40．

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：

男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝_____，b＝______．

（2）补全条形统计图．

（3）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．

（4）若该年级有800名学生请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．

20、已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．

（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，

①若t=1，直接写出点C的坐标；

②若双曲线y=经过点C，求t的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．

21、如图，和的顶点重合，，，，．

(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______；

(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值．

22、解方程：（1）x－（3x－2）＝2（5－x）

（2）－1＝.

23、已知：有理数所表示的点到点距离个单位长度，互为相反数且都不为零，互为倒数．求的值．

24、已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

(1)求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

(3)当2≤x≤4时，求y的最大值．