2025年四川德阳中考三模试卷数学

1、一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（　　）

A.x（30﹣2x）平方厘米 B.x（30﹣x）平方厘米

C.x（15﹣x）平方厘米 D.x（15+x）平方厘米

2、如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AD＝AE

B．BE＝CD

C．∠AEB＝∠ADC

D．AB＝AC

3、如图，已知直线，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各式计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、据统计，2022年全国新冠病毒疫苗及接种费用1500余亿元，将数据1500亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、据报道， 2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（ ）.

A.   B.   C.   D.

8、图，某几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是对角线上的动点，连接，，则的最小值______．

12、若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝_____．

13、如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为y轴上一点，且满足条件PQ⊥AP，∠QAP＝30°．

（1）当OP＝时，OQ＝_______________；

（2）若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为_____________________．

14、小华同学的身高为170 cm，测得他站立在阳光下的影长为85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______ cm.

15、如图，正三角形ABC的边长是4，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当 ≤＜4时，S的取值范围是___．

16、已知 ，，且 ，则 ____，若 化简 ____．

17、指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式：

(1)x4－x2－x；

(2)－3a2－3b2＋1；

(3)－2x6＋x5y2－x2y5－1．

18、先化简，再求值：，其中．

19、（1）计算：

（2）小敏与小霞两名同学解方程的过程如图所示．你认为她们的解法是否正确？若错误，写出你的解答过程．

20、已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．

（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；

（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．

21、（1）解方程: ．

（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．

22、推理填空：如图，E，F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于点G．求证AB∥CD．

证明：∵AF⊥CE（已知），

∴∠CGF=90°（垂直的定义）．

∵∠1=∠D（已知），

∴AF∥ （ ）．

∴∠4=∠CGF=90°（ ）．

又∵∠2+∠C=90°（已知），

∠2+∠3+∠4= （平角的定义），

∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．

∴∠C=∠3．

∴AB∥CD（ ）．

23、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为顶点，连接OM，若y与x的部分对应值如表所示：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线与y轴交于点C，点Q是直线BC下方抛物线上一点，点Q的横坐标为xQ．若S△BCQ≥S△BOC，求xQ的取值范围；

（3）如图2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，P（0，﹣1）为y轴上一点，E为抛物线上y轴左侧的一个动点，从E点发出的光线沿EP方向经过y轴上反射后与此抛物线交于另一点F．则当E点位置变化时，直线EF是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

24、解不等式组：．