吉林省松原市2026年小升初模拟（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数在定义域内可导，若,且当时，,设,则（）
A． B． C． D．
2、设集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知数列满足=1，，且()，则数列{}的前18项和为（）
A．54
B．3
C．
D．
4、托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、设四点都在同一个平面上，且，则
A．
B．
C．
D．
6、由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）
A．1
B．
C．
D．3
7、已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（）
A. B. C. D.
8、设，则（）
A. 2i B. 2 C. 0 D. 1+i
9、已知集合，非空集合B满足，则集合B有（）个
A.3 B.6 C.7 D.8
10、随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知一组数据、、、......、，这个数据的平均数为2，方差为3，则数据、、、......、的平均数、方差分别是（）
A.7，12 B.7，6 C.2，12 D.5，6
12、已知正方体的棱长为，则平面与平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则（）
A．6
B．7
C．8
D．9
14、已知，，点在圆上运动，若△的面积的最小值为，则实数的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
15、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
16、经过两点、的直线方程都可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
17、设椭圆的两个焦点分别为F1､､F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
18、如图，长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．1
19、已知在中,角所对的边分别为,且.又点都在球的球面上,且点到平面的距离为,则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18，则下列结论：①这两组数据的中位数相等；②这两组数据的极差相等；③这两组数据的平均数相等；④这两组数据的方差相等.其中，所有正确结论的序号是（）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，则a5＋b6＝__________.
22、在数列中，， .记是数列的前项和，则的值为__________．
23、若函数存在个零点，则所有这些零点的和等于_____________．
24、已知函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_________.
25、已知函数是定义在上的偶函数，其图象关于点对称，则函数的解析式为________.
26、函数的定义域为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若，证明：.
28、01年11月，中国各地全面实施双独二孩政策；2013年12月，中国实施单独二孩政策；2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号x
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19
（1）请根据表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：
29、如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．
(1)若，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)若，求点到平面的距离．
30、已知函数，其中为常数.
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
31、已知内一点满足，若的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，求实数的值.
32、在中，角所对的边分别为.已知，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.