2025年台湾嘉义高考三模试卷数学

1、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A．原命题为真，逆命题为假

B．原命题为假，逆命题为真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题

2、一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）

A． B． C． D．

3、如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．直线

4、不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.或

5、记，若，均是定义在实数集R上的函数，定义函数=，则下列命题正确的是（   ）

A．若，都是单调函数，则也是单调函数

B．若，都是奇函数，则也是奇函数

C．若，都是偶函数，则也是偶函数

D．若是奇函数，是偶函数，则既不是奇函数，也不是偶函数

6、已知，均为单位向量，它们的夹角为120°，，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2022年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（       ）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

A．2027年

B．2028年

C．2029年

D．2030年

9、已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ）

A.若，垂直于同一平面，则与不平行

B.若，平行于同一平面，则与平行

C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线

D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

10、已知向量，，若，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

11、如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中为参数，），能形成这种效果的只可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列命题中，假命题是（       ）

A．

B．

C．是的充要条件

D．是的充分不必要条件

13、已知，，，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

14、已知a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，，，则下列结论不可能成立的是（ ）

A．，且

B．，且

C．，且

D．b与，都相交

15、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的最小正周期是（   ）

A. B.1 C.2 D.以上都不是

17、如图，在三棱锥中，平面，，，侧棱与平面所成的角为，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）

A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4

B．椭圆C上不存在点P，使得

C．椭圆C的离心率为

D．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3

19、设随机变量X的分布列如下，则下列各项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数（）是奇函数，且对任意都有，已知在上的解析式，则（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知数列中，，，则通项公式____________．

22、函数的零点是______．

23、函数的所有零点之和为______．

24、在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若，，则四边形EFGH的形状是______．

25、（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为_____.

26、曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），曲线与相交于，两点，则______.

27、已知函数f（x）＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

28、某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系如下：当时，y是x的二次函数；当时，. 测得数据如表(部分).

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）求函数f(x)的最大值．

29、盒子中有5个乒兵球，其中2个次品，3个正品．现从中不放回地随机摸取2次小球，每次一个．

(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B，求证：；

(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数，求X的分布列和期望．

30、已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足.

（1）求复数的模；

（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

31、某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（2）将表示为的函数；

（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.

32、（1）计算：；

（2）已知角的终边经过点，求的值．