2025年上海中考三模试卷数学

1、用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为（   ）

A. 由①得 B. 由①得

C. 由②得 D. 由②得

2、已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ）

A．－4

B．－2

C．2

D．4

3、用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”的过程如下:

已知: ;

求证: 中至少有一个内角小于或等于.

证明:假设中没有一个内角小于或等于，即，则

，

这与“__________” 这个定理相矛盾，

所以中至少有一个内角小于或等于.

在证明过程中，横线上应填入的句子是（  ）

A.三角形内角和等于 B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

C.等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于 D.等式的性质

4、现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚人．小和尚人．下列方程组正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2．若EF=6，则BC的长为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．15

8、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（       ）

A．1.5kg

B．5kg

C．6.4kg

D．7kg

9、新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（       ）

A．

B．

C．

D．

10、按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（　　）

A. 9   B. 10   C. 11   D. 12

11、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，-2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则A′B′可表示为   ．

12、如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____________.

13、定义新运算：，例如：，当时，______．

14、如果是一个完全平方公式，那么的值是___________．

15、在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为__________平方米．

16、计算：______．

17、【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第100页的部分内容．

结合图①，写出解题过程．

【结论应用】如图②，将图①中的△ACD沿AC翻折得到△ACF，点D的对称点为点F，AF分别交BE、BC于点G、H．则的值为_______，四边形CEGH的周长为_______．

18、已知ABC中，∠B＝∠C＝α．

(1)尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

①作∠EAC的平分线AD；

②在AD上作点P，使ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用含α的式子表示）；

(2)在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．

19、如图，二次函数的图象与轴交于，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；

（2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标．

20、七年级数学兴趣小组为了解本校七年级学生每天完成作业所需时间情况，随机调查了该年级部分学生每天完成作业所需的时间（单位：分钟），并根据统计结果制成了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为　 　，这些学生的　 　是总体的一个样本．

（2）补全条形统计图．

（3）①多数（超过25%）学生完成作业所需的时间集中在第　 　组；

②每天完成作业所需时间在120~150分钟时间段对应的扇形圆心角为　 　°；

（4）学生每天完成作业所需时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校七年级1320名学生中，课业负担适中的人数．

21、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求这两个函数的表达式；

(2)写出点的坐标，并根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值的的取值范围．

22、如图1，中，于，，，过点作于，交于．回答下列问题：

(1)求线段的长；

(2)连结，求证：；

(3)如图2，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连结，过点作，交线段延长线于点，则的值是否发生变化？若发生变化，请求出该值的取值范围；若不变化，请求出该值．

23、先化简，再求值：，其中x＝1.

24、如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，．

(1)求直线和双曲线解析式：

(2)根据图象直接写出不等式的解集．