2025年四川眉山中考二模试卷数学

1、在式子中，是单项式的有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、已知a、b互为相反数，则下列结论：①|a|=|b|；②a+b=0；③a表示一个数，b一定是负数；④设a为一个正数，则a、b在数轴上对应的点关于原点对称，一定正确的结论的个数有（   ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、已知为实数，关于的二元一次方程组的解的乘积小于零，且关于的分式方程有非负数解，则下列的值全都符合条件的是（ 　）

A．

B．

C．

D．

4、李老师将本班学生某次考试的数学成绩x分(满分150分，分数均为整数）分为四个等级，其中A等级表示“优”(x≥130)；B等级表示“良好”( 110≤x≤129)；C等级表示“合格”(90≤x≤109 )；D等级表示“不合格”(x≤89)，并根据本次考试的学生成绩制作了如下不完整的扇形统计图，则扇形统计图中表示良好等次以上(含良好)部分所占圆心角的度数为（          ）

A．162°

B．144°

C．108°

D．54°

5、下列运算中，正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中，是真命题的是（   ）

A.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7、绝对值为2的实数是（ ）

A．2

B．

C．

D．

8、据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（　　）

A．35×103

B．0.35×105

C．350×102

D．3.5×104

9、甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

10、观察下表，若用有序实数对（， ）表示第行第列的数，如：（4，3）表示实数6，则（20，18）表示的数是（   ）

A. 18   B. 20   C. 37   D. 38

11、将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为_____．

12、如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为 米．

13、若_____________

14、在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．

15、分解因式：x(x-1)-3x+4=____．

16、“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_____________.

17、阅读理解并解答：

（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式在运用完全平方公式行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的值的最大（或最小）值问题．

例如：①x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，

∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0，

∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是 ，这时相应的x的值是　 　．

②3x2﹣12x+5＝3（x2﹣4x）+5＝3（x2﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）2﹣12+5＝3（x﹣2）2﹣7，

∵（x﹣2）2是非负数，即（x﹣2）2≥0，

∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7．

则这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是 ，这时相应的x的值是　 　．

（2）仿照上述方法求代数式﹣x2﹣14x+10的最大或最小值，并写出相应的x的值；

（3）实践应用：如图，工人师傅要在等腰直角△AEF的内部作一个矩形ABCD（矩形对边相等），其中AB和AD分别在两直角边上， ，∠DCB＝90°．

①如果设矩形的一边AB＝xcm，那么AD边的长度为　 　cm；

②请用含x的代数式表示矩形ABCD的面积，求出当x取何值时，矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？

18、计算：（1）

（2）

19、计算

(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；   (2) ×24＋÷＋|－22|.

(3)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab＋a2)＋2ab]．

20、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，若∠BCE=150°，∠ABE=60°， ∠DEC=45°，求α的值；

（3）如图3，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．

21、如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积．

22、推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠ABH＝∠DHE，求证：BE∥AF．

证明：

∵∠ABH＝∠DHE（已知），

∴_______（_____________），

∴∠3+______＝180°（_______）．

∵∠3＝∠C（已知），

∴∠C+________＝180°（_________），

∴AD∥BC（___________），

∴∠2＝∠E（___________）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠E（等量代换）．

∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行）．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．

(1)直接写出点B1的坐标；

(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；

(3)若x轴上有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．

24、小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，腿的轨迹依次为（单位：）：，，，，，，．问：

（1）小虫最后在点的哪一侧？距离点多远？

（2）在爬行过程中，如果小虫每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？