2025年云南大理州中考一模试卷数学

1、如图，抛物线的顶点和该抛物线与轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中正确的结论是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

2、如图，在中，在上，，，垂足为，为的中点，，，则的长为（   ）

A．4

B．3

C．

D．2

3、以下调查中，适合全面调查的是（ ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．了解某班学生的体重情况

C．调查春节联欢会的收视率

D．调查市场上某种食品的防腐剂含量是否符合国家标准

4、“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（ ）

A. B. C. D.

5、对于函数y＝－x＋3，下列说法：①函数图像经过点(2，2)；②y随着x的增大而减小；③函数图像与x轴的交点是(6，0)；④函数图像与坐标轴围成的三角形面积是9.其中正确的有(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（  ）

A．平均数   B．中位数   C．方差   D．众数

7、一个斜坡与水平线的夹角是，则这个斜坡的坡度是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值

A. 都扩大到原来的3倍   B. 都缩小为原来的3倍

C. 都保持原来的数值都不变   D. 有的变大，有的缩小

9、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

10、截至2021年12月14日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗263020.4万剂次，其中263020.4万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．       

D．

11、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为_____．

12、下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．

13、若，则__．

14、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示：

（1）﹣b_____0，a+b_____0，a﹣c_____0，b+c_____0；（填写“＜”，“＝”，“＞”）

（2）化简﹣|﹣b|﹣|a+b|﹣|a﹣c|+|b+c|．

15、如图，将含有角的三角尺的直角项点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若，则__________度．

16、在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移3个单位得到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是15，则点E的坐标为______．

17、解方程：

（1）

（2）

18、已知抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．设r是抛物线与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．

（1）求b、c的值：

（2）求证：；

（3）以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．

19、计算：

（1）                  （2）

（3）                       （4）

20、如图1，一次函数y＝kx－4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝－（x＜0）的图象交于点B（－6，b）．

（1）b＝__________．k＝__________．

（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，若△OCD的面积＝8，求点C的坐标．

（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D′的坐标．

21、将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？

（1）将下表填写完整：

（2）an=   (用含n的代数式表示)

（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

22、某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试，然后从该班60名学生中，随机抽取了男生、女生各15人的成绩进行调查统计，过程如下：

【收集数据】15名男生测试成绩如下：（满分100分）

66，74，89，85，79，85，74，89，80，85，76，85，69，83，81

15名女生测试成绩如下：（满分100分）

83，90，83，76，69，76，67，83，79，83，80，89，83，76，83

【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示；

（1）若规定得外在80分以上（不含80分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有______人；

（2）由统计可知，样本中男生、女生各有两人的得分超过85分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率；

（3）分析相关数据，从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生．

23、计算：

（1）

（2）

24、下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程

解：设x2﹣2x＝y

原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）

＝y2+2y+1（第二步）

＝（y+1）2（第三步）

＝（x2﹣2x+1）2（第四步）

回答下列问题

（1）该同学第二步到第三步运用了

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底　 （填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．