2025年山西忻州中考二模试卷数学

1、下列分解因式正确的是（　　）

A．﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）

B．x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）

C．﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）

D．

2、如图，在正五边形中，连接，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（-3，-），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（  ）

A．-2   B．2 C．4   D．-4

4、如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（       ）

A．31°

B．59°

C．62°

D．69°

5、某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

6、如图，四边形ABCD是矩形，，则点M表示的数是（ ）

A．2

B．

C．

D．

7、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

A．

B．

C．

D．

8、如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，，，，则的值为（       ）

A．6

B．1

C．

D．

10、下列说法正确的是（       ）

A．连接两点间的线段叫做这两点的距离

B．一条线段的中点到该线段的两个端点的距离相等

C．若，则点是线段的中点

D．若，则点是线段的中点

11、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．

12、如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是9,则的值是_____．

13、如图，中，，把沿所在的直线平移使点C与点B重合得到，连接，则的面积是____________．

14、要使得代数式有意义，x的取值范围是________．

15、已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为__．

16、定义一种新运算：，例如：，若，则______．

17、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简

18、（1）解方程组：.

（2）解不等式组：.

19、如图，，，求证：．

20、已知二次函数．

(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；

(2)在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像；

(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势．

21、先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝1．

22、用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．

(1)  ， 各表示多少?

(2)  可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?

23、如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．

（1）求m、n的值；

（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；

（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、某学校开展应急救护知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等级：不合格（50≤x＜60），基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求参加测试的总人数并补全频数分布直方图；

(2)求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)如果80分以上为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．