2025年黑龙江七台河中考一模试卷数学

1、下列运算，错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，，，，则下列大小比较正确的是（　　）

A.b＜a＜d＜c B.a＜b＜c＜d C.b＜a＜c＜d D.b＜c＜d＜a

3、如图，在边长为9的等边三角形中，，，则的长为（       ）

A．6

B．7

C．7.5

D．8

4、如图，点为正方形外一点，连接、，分别交于点、，连接，若，，，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、8个相同小正方体搭成如图所示的几何体从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（       ）

A．4种

B．5种

C．6种

D．7种

6、估计（）的值应在（　　）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

7、如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（ ）

A.  B.  C.  D.

8、若3x＝5y（y≠0），则下列各式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图A，B，C，D四个村庄合建一个水站(记为点O)，要使铺设到A，B，C，D四个村庄的管道总和最短，即 最小，则水站应建在(   )

A.AC中点   B.AC与BD交点   C.BD中点     D.A，B，C，D中的任一点

10、若关于x的不等式(m−3)x>3−m的解集为x>−1，则m的取值范围是(  　)

A. B. C. D.

11、长为，宽为的长方形纸片（），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当时，的值为__________．

12、已知点A(a-2，a)在y轴上，则A点坐标为________．

13、比较大小：______4；______.

14、如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．

______________+

15、已知，，则______，______．

16、在数轴上到原点的距离为的点表示的数是________．

17、解方程组：

(1)；

(2)．

18、如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．你知道AB与DE有什么关系？请说明理由．

19、某商场开展春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：

(1)某单位购买A商品20件，商品30件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？

(2)某单位购买A商品件（为正整数），购买商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求的值．

20、计算：

21、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．

（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．

（2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，则点P的坐标为　 　．

22、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“至善三角形”．称这条线段为该三角形的“润心线段”．

(1)下列三角形一定是“至善三角形”的是________；

A．等边三角形       B．直角三角形       C．等腰三角形

(2)下列说法正确的有________（填序号）

①若一个三角形的两个内角分别是36°、72°，则这个三角形是“至善三角形”

②若一个三角形的两个内角分别是27°、81°，则这个三角形是“至善三角形”

③若一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形一定是“至善三角形”

④若一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，则这个三角形一定是“至善三角形”

(3)如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，点B的坐标为（0，2），且，若△ABO为“至善三角形”，且抛物线经过其“润心线段”的两个端点，求此抛物线的解析式．

23、如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由

（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。

（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由。

24、先化简，再求值：，其中，．