2025年黑龙江哈尔滨中考二模试卷数学

1、下列计算中正确的是（   ）．

A. B.

C. D.

2、对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

3、某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 56（1+x）2=30   B. 56（1﹣x）2=30   C. 30（1+x）2=56   D. 30（1+x）3=56

4、解方程组得x等于(        )

A．18

B．11

C．10

D．9

5、下列说法正确的是（        ）

A．同位角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．三条直线两两相交，总有三个交点

6、下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则 a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

7、如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为(　　)

A. 50(1＋x)2＝175 B. 50＋50(1＋x)2＝175

C. 50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175

9、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（       ）

A．50°

B．100°

C．120°

D．130°

10、如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△AEC和△AFC一定全等的条件是（　　）

A．∠AEC＝∠AFC

B．EC＝FC

C．AE＝AF

D．∠BAE＝∠DAF

11、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E、F分别是AB、CD的中点，点O从点E出发以每秒1个单位的速度沿射线EF运动t秒，以O为圆心以OA为半径为圆，当⊙O上有且只有一点到直线CD的距离为1时，t＝___．

12、点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标是______．

13、如果点、在函数y＝kx＋b的图象上，那么函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．

14、已知是正整数，则n的最大值为_____．

15、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b =   ．

16、计算：=____

17、某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为　 　；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

18、在平面直角坐标系xOy中，已知点，，函数．

(1)当函数的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．

(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组（m＜0），求m的取值范围．

19、某学校组织健康知识竞赛，每班参加竞赛的人数相同，成绩为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，其中100分和90分为优秀.学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图与统计表.

一班竞赛成绩统计图

二班竞赛成绩统计图

一班和二班竞赛成绩统计表（部分空缺）

请根据以上图表的信息解答下列问题：

（1）求，，的值.

（2）若全校共有750名学生参加竞赛，估计成绩优秀的学生有多少人？

20、计算：

(1)

(2)

21、我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元．

（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？

22、如图，在中，，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，当点Р不与点A，B重合时，作，边PD交折线于点D，点A关于直线PD的对称点为E，连接ED，EP得到．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)直接写出线段PD的长（用含t的代数式表示）；

(2)当点E落在边BC上时，求t的值；

(3)设与重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出S的最大值.

23、先化简，再求值：

，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值．

24、在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”．

（1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点的坐标为_ ；

（2）在（1）的条件下，若是轴上的“健康点”，是轴上的“快乐点”，求的面积；

（3）在（2）的条件下，若为坐标轴上一点，且与面积相等，求点的坐标．