山西省吕梁市2026年小升初模拟（一）数学试卷含解析

1、设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，直线：，：，且，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

3、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是

A．

B．

C．

D．

5、已知，，，则D点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．

7、设x∈R，则“x2＜1”是“lgx＜0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则

A．是偶函数，最大值为1

B．是偶函数，最大值为2

C．是奇函数，最大值为1

D．是奇函数，最大值为2

11、下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（）

A., B.

C. D.

12、定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合元素的个数为(　　)

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

13、若定义在R上的函数满足，，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.10

14、下列四组函数，表示同一函数的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

15、直线与圆交两点.若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列选项正确的是（       ）

A．空间三点确定一个平面

B．如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

C．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

D．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

17、已知点P为△ABC的重心，，点Q是线段BP的中点，则||为（       ）

A．2

B．

C．

D．

18、若平面向量两两的夹角相等，且，则（       ）

A．2

B．5

C．2或5

D．或

19、已知椭圆经过点，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、过点且与直线平行的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若，则与的大小关系为___________；

22、直线与圆分别交于两点，其中为原点，，若，则___________.

23、已知，，，则的最大值是_________.

24、函数的值域为______．

25、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为_______________.

26、已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点，并且，则______．

27、在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正弦值.

28、已知以点（a∈R，且a≠0）为圆心的圆过坐标原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求△OAB的面积；

（2）设直线l：y＝﹣2x+4与圆C交于点P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圆心C到直线l的距离．

29、已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.

30、广西某高三理科班名学生的物理测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如图，已知分数在95—105的学生有27人.

（1）求总人数和分数在110—120分的人数；

（2）求出该频率分布直方图的众数，中位数，平均数；

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，如表是该生7次考试的成绩.

已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？其回归方程，，.

其中

.

31、设为等差数列，，且前3项和与前11项和相等．问：前多少项和最大？并求前n项和的最大值．

32、某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．

（1）问四所中学各抽取多少名学生？

（2）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列，数学期望和方差．