2025年广东广州中考一模试卷数学

1、如图，平行四边形中，，，，对角线，交于点，过点作，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．2.5

2、将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是（          ）

A．

B．

C．

D．

3、观察式子：，，，，，根据你发现的规律，计算的结果是（   ）

A. B. C. D.

4、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠B＝∠C+∠A

B．a2＝（b+c）（b﹣c）

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

D．a：b：c＝3：4：5

5、下列说法中错误的个数是（   ）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

（2）同位角相等；

（3）不相交的两条射线叫做平行线；

（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(       )

A．40°

B．100°

C．或

D．40°或100°

8、如图，四边形为⊙O的内接四边形，已知为120°，则=（　　）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

9、下列各点中，在函数的图象上的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

11、计算：=_____．

12、二次函数解析式为y＝（m＋1）＋4x＋7，则m的值是________．

13、函数的自变量x的取值范围是______．

14、定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 _____．

15、将“的倍与的和小于”用不等式表示为_________．

16、如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是_____．

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，D在AB边上，以BD为直径的半圆与AC相切于点E，连接BE．

（1）试说明：BE平分∠ABC；

（2）若∠A=30°，⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．

18、先化简，再求值：，其中a＝－1．

19、计算：

20、第24届冬奥会于今年2月份在我国北京市和张家口市顺利举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的成功举办，冰雪运动在全国各地也得到了进一步音及和发展．依托这一良好契机，我省某中学组织了以“走入冰雪，享受快乐”为主题的冰雪知识竞赛，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（将分数分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

抽取的学生竞赛成绩分布表

请解答下列问题：

(1)直接写出a的值是 、B所占的百分比是 ；

(2)该校共有300名学生参加了此次冰雪知识竞赛活动，估计在本次活动中取得分数在80分及以上的有多少人？

(3)学校计划从在本次竞赛中获得高分的小明，小亮，小颖和小白四名同学中随机选择两名同学作为宣传讲解员，为同学们科普冰雪运动的相关知识，请你用树状图或列表的方法求出小明和小颖被同时选中的概率．

21、某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼，其进价为元/．设第天的销售价格为(元/)销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①与满足一次函数关系，且当时，；时，．②与的关系为．

（1）与的关系式为________；

（2）当时，求第几天的销售利润(元)最大？最大利润为多少？

（3）若在当天销售价格的基础上涨元/，在第天至天销售利润最大值为元，求的值．

22、如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．

(1)求证：；

(2)若∠A＝100°，求∠1的度数．

23、对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．

（1）计算的值；

（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简；

②当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．

（3）已知，求a的值．

24、如图，已知直线，给出下列信息：

①；②平分；③．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．

(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．