2025年香港高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
2、若，则函数f（x）＝4x﹣2x+1+1的最小值为（　　）
A.4 B.0 C.5 D.9
3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
4、已知数列满足，其中，则（）
A．1
B．
C．2
D．
5、函数对于任意，恒有，那么（）
A．可能不存在单调区间
B．是R上的增函数
C．不可能有单调区间
D．一定有单调区间
6、已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，则（）．
A．8
B．
C．16
D．32
7、从一群游戏的小孩中抽出个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 不能估计
8、古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于正四面体、正方体也可利用公式求体积（在正四面体中，D表示正四面体的棱长；在正方体中，D表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为a）、正四面体（正四面体棱长为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，，，那么的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、若函数为R上的奇函数，当时，，则的值为（）
A.-1 B.2 C.3 D.1
10、已知向量，，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知是两条不同的直线，是平面，且，则（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12、在等差数列中，已知则（）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
13、法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：的蒙日圆为C：，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（）
A．椭圆的离心率为
B．面积的最大值为
C．M到的左焦点的距离的最小值为
D．若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为，，则
14、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
15、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则
A．
B．
C．
D．
16、下列图形可以表示函数图象的是（）
A. B.
C. D.
17、下列说法中正确的是（）
A. “”是“”的充要条件
B. 若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称
C. 命题“在中，，则”的逆否命题为真命题
D. 若数列的前项和为，则数列是等比数列
18、下列不等式中错误的是 ( )
A. B.
C. D.
19、已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
20、已知A与B是互斥事件，且，，则（）
A．0.6
B．0.7
C．0.8
D．0.0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在样本点的散点图中，所有的点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数b的值为___________.
22、，则__________．
23、已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．
24、已知数列中，，，则= _________
25、已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是__________.
26、若数列满足，则等于 _____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某班数学兴趣小组有男生3名，记为，女生2名，记为，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛
⑴写出所有的基本事件
⑵求参赛学生中恰好有一名男生的概率
⑶求参赛学生中至少有一名男生的概率
28、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，___________.
(1)求角A；
(2)若，，点D在线段AB上，且与的面积比为3：5，求CD的长.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分）
29、在中，分别为角对应的边，已知：.
（1）求；
（2）若，为边上的点，且，，求的面积.
30、已知，集合，集合.
（1）求集合与集合；
（2）若，求实数的取值范围.
31、点为抛物线上的动点，为定点，求的最小值.
32、在近日结束的全国扶贫开发工作会议上，国务院扶贫办表示，2021年要把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要的位置来抓，当前和未来一段时间是我国脱贫攻坚和乡村振兴战略实施交汇的特殊时期，为解决果农农产品滞销问题，进一步提升电子商务专业师生新媒体营销应用能力，某财经学校电商专业教师经过认真策划､精心组织，开启了以"情系三农､爱心助力”为主题的直播带货活动.在最近一个月(按30天算)的直播带货中，A，B，C三种水果的成交订单数统计如下：
每天成交订单数
200
300
400
频数(天数
水果
0
20
10
水果
25
5
0
水果
10
15
5
将调查的每种水果在30天中的成交订单数的频率视为概率，每种水果的销售相互独立，三种水果一天中成交订单的总数记为.
（1）求；
（2）试估计下个月某天中该校电子商务专业师生直播带货三种水果成交订单的总数最可能的取值并求出其概率.