常德2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的前n项和为的展开式中含的项的系数恰为，则（   ）

A．－96

B．96

C．－80

D．80

3、已知双曲线的左、右顶点分别为、，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点（异于、），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、在的展开式中，系数绝对值最大的项是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、己知点，，，在同一个球面上，，，，若四面体体积的最大值为80，则这个球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

6、已知等比数列中，，，则(       )

A．27

B．36

C．54

D．81

7、如果直线与直线关于轴对称，那么直线的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（   ）

A．28

B．76

C．123

D．199

9、导函数的图象如图所示，在，，，中，使得函数取到极大值的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、设成等比数列，其公比为，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在平行四边形中，E是的中点，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知的展开式中项的系数为42，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）

A．   B．   C．       D．

14、若函数的图象关于直线对称，则的最小正周期（ ）

A．存在最大值，且最大值为

B．存在最小值，且最小值为

C．存在最大值，且最大值为

D．存在最小值，且最小值为

15、已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上的一点，且满足，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数且则________.

17、已知圆的圆心为，设为圆上任一点，且点N(1，0)，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为___________________

18、已知，且，其中为坐标原点，则______．

19、鞋柜里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则一只是左脚的，一只是右脚的，但是不成对的概率________.

20、已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为______.

21、已知函数，那么=_____．

22、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，用B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则___________.

23、若平面向量，则在上的投影为___________.

24、在水平放置的平面上有一个边长为3cm的正三角形，那么用斜二测画的直观图的面积是________.

25、正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都是2，E，F，G为 AB，AA1，A1C1的中点，则直线B1F 与直线GE所成角的余弦值____________．

26、已知函数，其中为实数.

(1)若函数的图像在处的切线与直线平行，求函数的解析式；

(2)若，求在上的最大值和最小值.

27、已知椭圆：的短轴长为，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆交于不同的两点，，与圆相切于点.证明：(为坐标原点).

28、已知函数(为常数).

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，设的两个极值点，，求的最小值.

29、如图，一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.

（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？

（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

30、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAD；

(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；