西双版纳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若函数，则的最大值为 （ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为（   ）

A. B. C. D.

3、已知等比数列为递增数列，为偶函数的两个零点，若，则（ ）

A．128 B．-128  

C．128或-128   D．64或-64

4、在二项式的展开式中，的系数为（       ）

A．35

B．7

C．

D．

5、如图，是一平面图形的直观图，直角边，则的面积是（ ）

A．

B．

C．1

D．

6、某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马中，侧棱底面，且，，则点到平面的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

9、由数据，，…，可得关于的线性回归方程为，若，则（       ）

A．48

B．52

C．56

D．80

10、复数（为虚数单位）的虚部是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线是曲线的一条切线，则实数的值为

A．-1

B．

C．

D．1

13、如果函数（为常数）在区间内单调递增，且在区间内单调递减，则常数的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

14、已知命题：，，那么命题为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、设，分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则（       ）

A．

B．的焦距为

C．的离心率为

D．的面积为

16、将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为22，现场作的7个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为________

17、在平行六面体中，E，F分别在棱和上，且，若，则__________．

18、若，则n的值为_____________

19、过点，且与直线平行的直线方程是_____________

20、已知等比数列，，，则________

21、如图，是100户居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量(单位：)在范围内的居民户数为________．

22、已知抛物线的标准方程为，则该抛物线的准线方程为______．

23、在数列中，已知， (n≥2，)，记数列的前n项之积为，若，则n的值为________

24、在数列中，，，则是这个数列的第______________项．

25、，则______．

26、如图所示，两村庄和相距，现计划在两村庄外以为直径的半圆弧上选择一点建造自来水厂，并沿线段和铺设引水管道.根据调研分析，段的引水管道造价为2万元/，段的引水管道造价为万元/，设，铺设引水管道的总造价为万元，且已知当自来水厂建在半圆弧的中点时，万元.

(1)求的值，并将表示为的函数；

(2)分析是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.

27、已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数.

（1）求点的轨迹.

（2）若为轨迹与轴左侧的交点，直线交轨迹于两点不与重合，连接，并延长交直线于两点，且，问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点；若不是，试说明理由

（3）在（2）的条件下，若直线斜率的取值范围是，求面积的取值范围

28、已知向量．

(1)求；

(2)当时，若向量与垂直，求实数和的值；

(3)若向量与向量共面向量，求的值．

29、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示：

求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为的女大学生的体重.

（结果精确到，且每一步用上一步的近似值进行计算）

参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

30、如图，三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC为直角三角形，AB=BC=2，D为AC的中点，PD=DB，PD⊥DB，PB⊥CD.

(1)求证：PD⊥平面BCD；

(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.