包头2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、从3名男生和2名女生中随机选取2人参加书法展览会，则选取的2人全是男生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、函数，若，则（     ）

A．1

B．－1

C．3

D．－3

4、某校早读从点分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨点至点分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到分钟的概率为（   ）

A. B. C. D.

5、椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．21

6、已知双曲线以锐角的顶点，为焦点，且经过点，若内角的对边分别为，，，且，，，则此双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

7、口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，集合，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、等差数列中，首项为、公差不为零，前项和为，若是的3倍，则与的比为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．

D．

11、已知，则（ ）

A. B. C. D.

12、已知函数，则下列结论正确的是（ ）

A．是偶函数 B．在上是增函数

C．是周期函数 D．的值域为

13、下图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（       ）

A．平均数为74

B．众数为60或70

C．中位数为75

D．该校数学月考成绩80以上的学生约占25%

14、已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同的两点A，B，若线段的中点在直线上，则的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点在双曲线的渐近线上，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若在是减函数，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有 （    ）

A. 20种   B. 30种   C. 40种   D. 60种

18、已知函数，给出下列3个命题：

若，则的最大值为16．

不等式的解集为集合的真子集．

当时，若恒成立，则．

那么，这3个命题中所有的真命题是（  ）

A.   B.

C.   D.

19、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知等差数列的前n项和为，且，，则（   ）

A．106

B．53

C．48

D．36

21、定义在R上的函数f(x)满足，且x∈（0，1）时，，则＝___．

22、已知数列{an}的前n项的和（a∈R）.则a8=______.

23、已知以下四个命题：

①若，则向量的夹角为钝角；

②函数的最小值为4；

③若，则；

④若，则．

其中错误的有____________．

24、设、，且，则的最小值等于________

25、已知等差数列的前n项和为，若，则______.

26、已知数列满足，，且，则_________．

27、已知函数满足：对任意，函数．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，求在区间上的最大值．

28、已知函数，对任意满足．

（1）求实数的值；

（2）设函数，求在区间上的最大值；

（3）若存在实数，使得关于的方程恰有个不同的正根，求实数的取值范围．

29、已知函数．

（1）关于x的方程有解，求实数a的取值范围；

（2）求函数在区间的最小值．

30、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：；到两点P．Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”．已知点、、，请解决以下问题：

（1）求线段上一点到原点的“距离”；

（2）写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；

（3）定义：若三角形三边的“垂直平分线”交于一点，则该点称为三角形的“外心”．试判断 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，说明理由．

31、如图1，在中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点．分别沿和DC将和翻折，使平面平面ABCD，且平面ABCD，得到几何体，作于E，连接AE，，如图2．

(1)证明：图2中，；

(2)在图2中，若，求直线与平面ADE所成角的正弦值．

32、已知集合.

(1)若，求；

(2)若“”是“的必要不充分条件，求实数的取值范围.