六安2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正方形及其内切圆，则该几何体的表面积为（   ）

A.24 B. C. D.

2、已知等差数列的前项和为，若，，设数列满足，为数列的前项和，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线与圆在第二象限相交于点分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．2

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是（   ）

A. B. C. D.

6、设函数,的零点分别为、,则（   ）

A. B. C. D.

7、定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数z满足，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列，则该数列第项是（   ）

A. B. C. D.

10、下列说法不正确的是：（       ）

A．线性回归直线一定过点

B．数据，，…，的平均数为，则，，…，的平均数为

C．数据，，，，，的第百分位数为

D．随机变量，其正态曲线是单峰的，它关于直线对称

11、《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为

A．4

B．3

C．2

D．1

12、已知椭圆的左、右焦点分别为，．椭圆在第一象限存在点，使得，直线与轴交于点，且是的角平分线，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：

项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；

项目②：打开过程中（如图2），检查；

项目③：打开过程中（如图2），检查；

项目④：打开后（如图3），检查；

项目⑤：打开后（如图3），检查．

在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ）

A. ①②③   B. ②③④   C. ②④⑤   D. ③④⑤

14、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．

B．2

C．4

D．6

15、已知集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知表示不超过x的最大整数，（如，），执行如图所示的程序框图输出的结果为（   ）

A.49850 B.49950 C.50000 D.50050

17、已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、奥运会乒乓球单打的淘汰赛采用七局四胜制，猜先后由一方先发球，双方轮流先发球，当一方赢得四局胜利时，该方获胜，比赛结束，现有甲、乙两人比赛，根据前期比赛成绩，单局甲先发球并取胜的概率为0.8，乙先发球并取胜的概率为0.4，且各局比赛的结果相互独立；如果第一局由乙先发球，则甲以获胜的概率是（   ）

A.0.1024 B.0.2304 C.0.2048 D.0.4608

19、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知命题一组数据的平均数一定比中位数小；命题，则下列命题中为真命题的是 （ ）

A.   B.   C.   D.

21、如图，在中，，，，则______．

22、如图，长方体的边长 ， ，它的外接球是球，则，这两点的球面距离等于_________．

23、在中，，则其最大内角的余弦值为_____.

24、在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为________．

25、已知，则___________．

26、某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是________.

27、设函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在上的最大值.

28、如图所示，某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，

（1）以射线为轴的正向，为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡所在直线方程；

（2）当观察者视角最大时，求点的坐标（人的身高忽略不计）.

29、在中，角、、的对边分别是、、，满足．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若为的中点，，，求的面积．

30、设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

31、如图，在四边形中，.求：

（1）的长度；

（2）三角形的面积.

32、2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；

（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．

（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求；

（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001）以及的数学期望．

参考数据：，．若，则．