2024-2025学年（上）昆玉九年级质量检测数学

1、观察下表，一元二次方程的解的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，为正方形边上一动点不与重合，，将绕点逆时针旋转°得到，再将沿直线折叠得到．下列结论：①连接，则；②连接，当、、三点共线时，；③连接、、，若是等腰三角形，则；④连接，设、交于点，若平分，则是的中点；其中正确的个数有       个．

A．

B．

C．

D．

3、正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

4、某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如表：

①物线的开口向上；

②方程的根为－1和3；

③当时，x的取值范围是；

④抛物线的对称轴为直线．

以上结论中正确的是（       ）

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④

8、观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）

A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67

9、已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（   ）

A．图象的开口向下

B．图象的顶点坐标是

C．当 时，y随x的增大而减少

D．图象与x轴有唯一交点

10、如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（　　）

A. 90°   B. 50°   C. 45°   D. 30°

11、在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________．

12、一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率为，则袋中有______个红球．

13、图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为，最短吊链为，挂满后呈轴对称分布．图2是其示意图，其中最长两条吊链与之间的距离为．

①若吊链数量为奇数，则圆弧半径为______．

②若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为______．

14、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______.

15、如图，在边长为8的正方形中，点E、F分别是、的中点，、交于点G，的中点为H，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______（请填上所有正确结论的序号）

16、近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，设该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意则可以列出的方程是______．

17、已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：

根据表格信息，解决下列问题：

（1）该函数图象对称轴是 ；

（2）当函数值时，求的取值范围.

18、如图，O为的对称中心，对角线，过点O作直线EF分别交AD，BC于E，F，连接AF，CE．

（1）证明：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若给出下列四个条件：①AC=EF；②；③AE=DE；④，请你从中添加一个条件，使四边形AFCE是菱形，这个条件可以为______（填序号）；

（3）若四边形AFCE是正方形，求BC与AB间的数量关系．

19、如图，每个小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点，得到，求AC边上的高是多少？

20、如图，以的边上一点为圆心，为半径的圆，经过点，且与边交于点为上一点，连接，其中．

(1)求证：是的切线．

(2)若，的半径为，求阴影部分的面积．结果保留根号

21、某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件．

(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？

(2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？

22、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(－1，4),B(－2，2),C(0，1),将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．写出各点坐标。

23、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．

（1）求证：AF⊥FM；

（2）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN＝∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．

24、解方程

(1)

(2)

(3)

(4)