浙江省舟山市2026年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A．2寸

B．3寸

C．4寸

D．5寸

2、设函数，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

3、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

4、已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知平面平面，且平面平面，则“”是“平面”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（          ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（  ）

A. B.

C. D.

9、已知角的终边经过点，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（       ）

A．（－1，2）

B．（1，－2）

C．（1，2）

D．（2，1）

11、如果正整数排列规律如下：

（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15）……

则第十个括号内从左到右第3个数是（       ）

A．39

B．46

C．47

D．48

12、已知命题p：，，则命题p的否定为（          ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知椭圆，对于C上的任意一点P，圆上均存在点M，N使得，则C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，或，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为

A. B.

C. D.

16、已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：

给出散点图如图：

根据以上信息，判断下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为分，乙同学数学成绩为分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．

其中正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．直线与直线斜率乘积为定值

C．有最小值

D．的范围为

21、函数的定义域是_______.

22、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.

23、已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围___________.

24、袋中有形状、大小都相同的6只球，其中1只白球，2只红球，3只黄球，从中随机先后摸出2只球，在已知摸出第一只球为白球的情况下，第二只球为黄球的概率为__________．

25、已知双曲线的右顶点为，且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是______________.

26、已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．

27、已知函数；且

(1)求的解析式，并判断是否具有奇偶性，请说明理由.

(2)用定义法证明在单调递增.

28、已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)求不等式的解集.

29、作出函数的图象，并指出函数的单调区间．

30、已知函数．

(1)求函数在时的值域；

(2)设是第二象限角，且，求的值．

31、我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率、市场价格(单位:元)与市场供应量之间满足关系式:(其中为正常数)，当时，P关于的函数的图像如图所示：

(1)试求的值；

(2)记某市场需求量为Q，它近似满足当P=Q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值．

32、已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆于两点， 轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.