辽源2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知三个实数a，，，其中，则这三个数的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．与

B．与

C．与

D．与

3、从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是

①恰有一件次品和恰有两件次品；

②至少有一件次品和全是次品；

③至少有一件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品.

A．①②

B．①④

C．③④

D．①③

4、设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的图像关于直线对称

C．在上单调递增

D．过点的直线与函数的图像必有公共点

5、方程的非零实数解为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（   ）

A.{1} B.{1，2} C.{2，3} D.{1，2，3}

7、已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

8、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为6，项点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“”是“关于的二元一次方程组有唯一解”的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、设函数 ，则下列判断错误的是（     ）

A．

B． 的最大值为1

C．在上单调递减

D．的图像关于y轴对称

14、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、复数等于（ ）

A． B．   C．   D．

16、偶函数的定义域为，当时，是增函数，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知满足，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知都是正实数，且，下列运算一定正确的是（   ）

A. B.

C. D.

19、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，为圆上的动点，则面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

20、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数是定义在R上的偶函数，对任意m，都有，且.若，则实数a的取值范围是______.

22、已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为______．

23、设集合，，，则下列关系中正确的是__________．

（1）；（2）；（3）；（4）

24、有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在中，角所对的边分别为，已知，__________. 求角”.经推断破损处的条件为三角形的一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整.

25、已知函数既存在最大值，又存在最小值，则的值为__________.

26、在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线 交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.

27、已知(1＋2x－x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.

（1）求a0＋a1＋a2＋…＋a14；

（2）求a1＋a3＋a5＋…＋a13.

28、已知向量，.

（1）当时，求的值；

（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.

29、已知直线l的方程为（）．

（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）若直线l与x正半轴、射线（）分别交于P，Q两点，当a为何值时，的面积最小？

30、已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)若正数a，b满足求证：

31、已知等差数列的公差不为零，且，、、成等比数列，数列满足

（1）求数列、的通项公式；

（2）求证：.

32、在平面直角坐标系中，已知点和直线：，圆C与直线相切，并且圆心C关于点的对称点在圆C上，直线与轴相交于点．

（Ⅰ）求圆心C的轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点且与直线不垂直的直线与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求面积的取值范围．