白山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有

A．16种

B．18种

C．37种

D．48种

2、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为

A．

B．

C．

D．

3、设函数，则零点的个数为

A．

B．

C．

D．

4、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝1，AB＝2，AA1＝2，点M在平面ACB1内运动．则线段BM的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．3

5、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（ ）

A．4

B．3

C．

D．

6、函数的导数为，则（   ）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

7、用演绎法证明函数是增函数时的小前提是

A．函数满足增函数的定义

B．增函数的定义

C．若，则

D．若，则

8、下列命题错误的是（       ）

A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

B．若p：∀x≥0，sinx≤1，则￢p：∃x0≥0，sinx0＞1

C．若复合命题：“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题

D．“x＞2”是x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

9、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（ ）

A．6

B．14

C．49

D．84

11、已知β＜α，若cos（α﹣β），sin（α+β），则sin2β＝（　  　）

A. B. C. D.

12、五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

13、今年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，而此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.然而，在手机面前，有些学生终究无法抵御游戏和短视频的诱惑.从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手.某校某研究学习小组调查研究“学生线上学习智能手机对学习的影响”，从学习成绩优秀与不优秀中分别随机抽查了40名同学，得到了是否使用手机的如下样本数据：

附：，.

根据表中的数据，下列说法中，正确的是（       ）

A．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响

B．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响

C．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为中学生使用手机对学习有影响

D．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响

14、若（是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

15、已知函数（），则函数的零点个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．8

16、若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是__________.

17、执行下面的程序框图，若输入的，，分别为1，2，3，则输出的_____

18、在的展开式中，的系数为____________.（用数字作答）

19、三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否互不影响，那么他们三人都猜对的概率为________．

20、13.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____.

21、滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为_______________．

22、函数在上的最大值为__________．

23、和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.

①，是负相关关系；

②，之间不能建立线性回归方程；

③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.

24、已知数列满足，，则________.

25、已知函数在x=2时取得最小值，则a=______.

26、某综艺节目邀请嘉宾进行答题闯关挑战，每位嘉宾挑战时，节目组用电脑出题的方式，从题库中随机出4道题，编号为，，，，电脑依次出题，嘉宾按规则作答，挑战规则如下：

①嘉宾每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分；

②嘉宾若答对第题，则继续作答第题；嘉宾若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题；直到4道题目出完，挑战结束；

③每位嘉宾初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则嘉宾闯关成功，否则闯关失败．

嘉宾小源即将参与挑战，已知小源答对题库中每道题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：

（Ⅰ）挑战结束时，小源共答对3道题的概率；

（Ⅱ）挑战结束时，小源恰好作答了3道题的概率；

（Ⅲ）小源闯关成功的概率．

27、已知三棱锥(如图一)的平面展开图(如图二)中，为边长等于的正方形，△和△均为正三角形，在三棱锥中，

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的大小；

（3）求二面角的大小.

28、已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）当时，函数有两个零点，，其中，求证：.

29、在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关．

（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；

①，；②，．

（2）给定，，点集．

（）求集合中与点相关的点的个数；

（）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值．

30、从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．

（1）女生人数少于男生人数；

（2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表．