2025年安徽六安高考数学第一次质检试卷

1、已知点，和向量，若，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

2、泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为的泊松分布.若每周销售件该商品与每周销售件该商品的概率相等，则两周共销售件该商品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设圆，圆的半径分别为1，2，且两圆外切于点，点，分别是圆，圆上的两动点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，若在上为减函数，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的图像与直线的某两个交点的横坐标分别为，，若的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的一个递减区间为（   ）

A. B. C. D.

6、在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

7、若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将延长至）得到图2．在图2中，若，，、两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为（            ）

A．

B．

C．

D．

9、为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间[170，180）内的人数为300，身高在区间[160，170）内的人数为180，则a的值为（       ）

A．0.03

B．0.3

C．0.035

D．0.35

10、已知实数x，y满足，则的最大值为（   ）

A. B. C.1 D.

11、每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为和．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（   ）

A.2019年投保的渔船的台风遭损率为

B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过

C.预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍

D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量

12、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（   ）．

A.18种 B.24种 C.36种 D.48种

14、函数在区间上的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、“，使得成立”的充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、条件，条件，则是的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

18、对于集合，定义：为集合相对于的“余弦方差”，则集合相对于的“余弦方差”为(   )

A. B. C. D.

19、在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限+

21、设，函数，，，则取得最大值时对应的________.

22、某个密室逃脱游戏的一个环节是要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每格都可以出现0~9十个数字），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于6，最后两个数字均小于5.该密码的可能的情况数为______（请用数字作答）.

23、若圆过三点，则圆直径的长为__________．

24、已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的最小值为_____．

25、在中，已知则最大值为__________.

26、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是______．

27、已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8．

（1）求等差数列的通项公式；

（2）若成等比数列，求数列的前20项和.

28、已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴分别为x轴、y轴，且过，两点．

(1)求E的方程；

(2)设F为椭圆E的一个焦点，M，N为椭圆E上的两动点，且满足，当M，O，N三点不共线时，求△MON的面积的最大值．

29、冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：

方式一：逐份检验，则需要检验次.

方式二：混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验，若不是阳性，检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.

假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

（1）若，试求关于的函数关系式；

（2）若与干扰素计量相关，其中是不同的正实数，满足且都有成立.

（ⅰ）求证：数列为等比数列；

（ⅱ）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求的最大值.

（，）

30、如图，已知在四棱锥中，底面为正方形，，点为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若正方形的边长为4，求点到平面的距离.

31、已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值．

32、已知函数．

(1)当时，求证：；

(2)当时，函数的零点从小到大依次排列，记为

证明：（i）；

（ii）.