2024-2025学年（上）长春八年级质量检测数学

1、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随增大而增大.其中结论错误的是（   ）

A.②③④ B.②③⑤ C.③⑤ D.③④⑤

2、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有(   )．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．

②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．

④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、如图，为的弦，直径，交于点，连接，若，，则的长度为（　　）

A．1

B．

C．

D．3

4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（       ）

A．

B．小于的任意实数

C．

D．不能确定

5、已知A（，，2002），B（，2002）是二次函数y=a+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=+时，二次函数的值是（     ）

A．+5

B．+5

C．2002

D．5

6、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，某一结果出现如图所示的统计图，符合这一结果的实验可能是（     ）

A．从标有1，2，3，4，5，6的卡片中任抽一张是偶数

B．同时抛掷两枚相同硬币出现的结果是一正一反

C．从一副去掉大小王的扑克中任抽一张牌的花色是红桃

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子得到向上的面点数小于3

7、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPE＝∠DAC，且过D作DE⊥PE，连接CE，则CE最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各组线段中，成比例的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、方程x（x+6）＝0的解是（　　）

A.＝0或＝﹣6 B. ＝0或＝6

C.x＝0 D. ＝＝﹣6

11、如图，是的直径，A是⊙O外一点，点C在上，与相切于点C，，若，，则的长为_____．

12、若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．

13、如图，点是抛物线对称轴上的一点，连接，以为旋转中心将逆时针旋转得到，当恰好落在抛物线上时，则三角形的面积为_____．

14、已知矩形，点在边上，，连接，点在边上，连接，平分，若，，，则的面积是___________．

15、2020年12月，《科学》杂志公布中国量子计算机“九章”成功实现了量子计算的里程碑式突破．“九章”处理500000000个样本只需200秒，其中数据500000000用科学计数法记为____________．

16、如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为______．

17、在四边形ABCD中，．点E在AB上，过点E作交CD于点F．

(1)若，如图1，则EF的长__________；

(2)若，如图2，则EF的长__________；

(3)若，如图3，则EF的长__________；

……

(4)根据上述规律，若，则EF的长__________，并证明你的猜想．

18、已知抛物线．

（）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点．

（）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．

19、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DEBC．

（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；

（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．

20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标.

21、如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．

（1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；

（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小时，求出此时P的坐标．

22、某酒家为了了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样情况调查，绘制成如图的两幅统计图（尚不完整），请根据信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；

（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个，求她第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．

23、如图，在四边形中, , ．点在上, ．

(1)求证: ；

(2)若，，，求的长．

24、已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长，交于点，连接和．设运动时间为（s）（），解答下列问题：

(1)是否存在某一时刻，使垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(2)求的面积（cm2）与运动时间（s）的关系式．

(3)求为何值时，是等腰三角形？