马鞍山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、函数的图象大致是（   ）  

2、已知双曲线 ，右焦点到渐近线的距离为， 到原点的距离为，则双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

3、已知、分别为双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线右支上的一个交点为M，线段与双曲线的左支交于点N，若点N恰好平分线段，则双曲线离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列的通项公式为，其前项和，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（       ）

A．128.5米

B．132.5米

C．136.5米

D．140.5米

7、曲线在处的切线的倾斜角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、已知函数，若，则的取值范围是(　　)

A.

B.

C.

D.

9、若等差数列中，，则关于的方程的根的情况为（       ）

A．无实根

B．有两个相等的实根

C．有两个不等的实根

D．不能确定有无实根

10、已知无穷数列满足：如果，那么，且，，，是与的等比中项．若的前n项和存在最大值S，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有(  )

A．f(x)>g(x)

B．f(x)<g(x)

C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)

D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)

12、下列幂函数在区间内单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是

A．

B．

C．0

D．

14、已知均为单位向量，且.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数有两个零点，，则有下列结论：①；②；③；④．正确结论的是（ ）

A．②③④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

16、在中，是的中点，，点在上，且满足，则等于（       ）

A．

B．-1

C．1

D．

17、德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义，已知实数、满足， ，设，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

19、已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知命题，，那么是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，正方体中， 是四边形的中心， 是的中点，则直线与所成的角的正切值为__________．

22、若函数与函数有两个公切线，则实数取值范围是__________.

23、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则___________.

24、已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，点P为椭圆的上顶点，若的面积为1，则右焦点的坐标为___________.

25、已知平面向量，的夹角为，且，，若，则______.

26、函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为___________.

27、如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．

（1）求W的标准方程：

（2）求．

28、在各项均为正数的等比数列中，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

29、计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站.过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在以上.其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立.

（1）求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台?

30、已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围.

31、定义在上的函数，若方程恰有两个不等实根，，且，设.

（1）求函数的定义域；

（2）证明：函数在定义域内为增函数.

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数，为不等式的解集．

（1）求；

（2）证明：对任意的恒成立．