泸州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若，则（   ）

A.-1 B.1 C. D.1或

2、定义域和值域均为(常数)的函数和的图象如图所示，则方程解的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知点，分别是双曲线C： (，)的左､右焦点，M是C右支上的一点，与y轴交于点P， 的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为（ ）

A．

B．3

C．

D．

4、曲线在处的切线过原点，则的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若实数满足： ，则的最大值是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则的元素个数为（   ）

A．5

B．6

C．8

D．9

8、已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线C：（）上有一点（），点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形的面积为，则双曲线的标准方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，的夹角为，，，则等于

A．

B．

C．

D．

11、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(   )

A．    B．

C． D．

12、已知（是虚数单位），则复数的实部是（   ）

A. 0   B. -1   C. 1   D. 2

13、已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、定义运算： ，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、某老物件收藏者购买了清代老榉木的大铜钱形状的水车轮子，正面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，预示着财源广进，事业发达，也可以理解为象征中国传统文化的天圆地方，其正视图和侧视图（单位：厘米）如图所示（图中），且该轮子的表面积为（）平方厘米，若向轮子的正面随机投掷一颗小石子，则恰好落到正方形中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（       ）

A．840

B．720

C．600

D．540

19、两个圆：与：恰有三条公切线，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．6

D．

20、如图所示，在正方体中，，､分别为棱､的中点，令过点且平行于平面的平面被正方体的截面图形为，若在内随机选择一点，则点在正方体内切球内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、经过原点的直线交椭圆于P，Q两点，点P在第一象限，若点P关于x轴的对称点称为M，且，直线与椭圆交于点B，且满足，则椭圆的离心率为_______．

22、写出与圆和都相切的一条直线的方程___________．

23、的展开式中常数项为___________.

24、已知抛物线的焦点为，准线为，点是上一点，过点作的垂线交轴的正半轴于点，交抛物线于点，与轴平行，则___________.

25、等比数列的首项，公比为，满足，则公比q的取值范围是______.

26、如图，矩形OABC中，，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，___________．

27、已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.

28、已知的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且．

（Ⅰ）求角A的值．

（Ⅱ）若的面积为，且，求a的值．

29、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

30、某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加.该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图；

(1)估计该地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均收入落在区间内的户数为，家庭年均收入落在区间内的户数为，求E（X）与E（Y）的值.

31、已知圆锥曲线过点，且过抛物线的焦点．

（1）求该圆锥曲线的标准方程；

（2）设点在该圆锥曲线上，点的坐标为，点的坐标为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．

32、椭圆的左、右焦点分别为、.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，把平面沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直：

①若，求异面直线和所成角的大小；

②若折叠后的周长为，求的大小.