2024-2025学年（下）鹰潭九年级质量检测数学

1、如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中如图所示位置，边CD在轴的正半轴，点B在轴的负半轴．双曲线过边AB边上的点N和AD边上的点M．若AN：NB=1：2，点M为AD的中点，点P是OB上一点，且满足OP：BP=1：2．连接MP、DP，若S△MDP=3，则的值为（ ）

A．-6

B．

C．

D．

2、已知点P(1﹣2a，a﹣1)在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，中，点，，以及点，，分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）

A. 条    B. 条    C. 条    D. 条

4、如图，在中，D是BC边上的中点，连接AD，把沿AD翻折，得到，与AC交于点E，若，，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ）

A．28，28，1

B．28，27.5，1

C．3，2.5，5

D．3，2，5

6、将正整数．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为:（  ）

A. B. C. D.

7、对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x，－x}＝的解为(　　)

A. 1－   B. 2－

C. 1－或1＋   D. 1＋或－1

8、下列命题中，正确的是( )

A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直且平分

C.矩形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

9、如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，作以∠A为内角，四个顶点都在△ABC边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的．

①分别以点A，G为圆心，大于AG的长为半径在AG的两侧作弧，两弧相交于点M，N；

②作直线MN分别交AB，AC于点P，Q，连接PG，GQ；

③分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于△ABC内一点F，连接AF并延长交边BC于点G；

④以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E．

则正确的作图步骤是（　　）

A．②④①③

B．④③②①

C．②④③①

D．④③①②

11、如图，已知中，，是的中点，过点作，交的延长线于点，若，，则_______．

12、如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为__________．

13、如图，在等腰直角三角形中，，，把绕点顺时针旋转得到，边、分别交于、，则的长为________．

14、如图，，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则的长为______．

15、如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_____．扇形BAC的面积为_____．

16、如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连结，过点作交轴于点，连结，则的面积为________．

17、如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．

（1）分别求出y1、y2的函数表达式；

（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；

（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．

18、已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H．

（Ⅰ）当直线FH与⊙O相切时，求AE的长；

（Ⅱ）若直线FH交⊙O于点G，

（ⅰ）当FH∥BE时，求的长；

（ⅱ）在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．

19、在矩形ABCD中，，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．

(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证PE=PF；

(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；

(3)当AB=6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

20、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．

21、已知，求代数式的值．

22、如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a－3)在抛物线上．

（1）求c的值；

（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值．

23、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

根据上述内容，回答下列问题：

若m＞0，只有当m＝   时，有最小值   ．

思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．

试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．

探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

24、某外语学校要在圣诞节举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长为42厘米，底面直径为16厘米.

(1)求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到1度)．

(2)已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片 (张)与B种规格的纸片 (张)之间的函数关系式及的最大值与最小值；若自己制作时，A，B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？