2025年安徽六安高考数学第三次质检试卷

1、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）．

A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

2、已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C.

D．

3、等比数列中，，，函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，均为正数，且，以下有两个命题：

命题一：，，，中至少有一个数小于3；

命题二：若，则，，，中至少有一个数不大于1

关于这两个命题正误的判断正确的是（       ）

A．命题一错误､命题二错误

B．命题一错误､命题二正确

C．命题一正确､命题二错误

D．命题一正确､命题二正确

5、若集合中只有一个元素，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．或

6、已知奇函数的定义域为，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为 （　　）

A．0

B．1

C．－1

D．2

7、设集合，集合，则（   ）

A. B.

C. D.

8、已知是等比数列，是其前项积，若，则（       ）

A．1024

B．512

C．256

D．128

9、下列有关命题的说法正确的是（   ）

A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B.命题“若，则”的逆否命题为假命题.

C.在中，“”是的必要不充分条件.

D.命题“，使得”的否定是：“，均有”.

10、函数在的大致图象是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）

A．-1   B．-2  

C．1 D．2

13、函数在的图象大致为

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是上的偶函数，则的值为（ ）

A．   B．

C． D．

15、已知全集，，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数 的一个单调增区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知离散型随机变量满足二项分布且，则当在内增大时，（   ）

A.减小 B.增大

C.先减小后增大 D.先增大后减小

19、已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么p是                              （    ）

A. ∀x≤2，x3－8≤0    B. ∃x≤2，x3－8≤0

C. ∀x>2，x3－8≤0    D. ∃x>2，x3－8≤0

20、已知集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

21、菲波那切数列（Fibonacci,sequence）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Leonadoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，…，则该数列的第10项为______________.

22、对于三次函数，有如下定义：设是函数的导函数，是的导函数．若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．而某同学探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”恰为该三次函数图象的对称中心．对于函数，依据上述结论，可知图象的对称中心为_________，而______________．

23、如图，已知正四棱柱和半径为的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，，，，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______．

24、已知是定义域为的奇函数，满足，若，则___________.

25、已知等比数列的前项和为，，若，，成等差数列，则___________.

26、双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段AB长度为2a，动点满足，那么的轨迹称为双纽线．已知曲线为双纽线，若为曲线上的动点，A，B的坐标为和，则面积的最大值为______．

27、函数.

（1）若等式恒成立，求的取值范围.

（2）若在上无解，求实数的取值范围.

28、如图，在直三棱柱中，是的中点，，，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

29、某餐厅装修，需要大块胶合板张，小块胶合板张，已知市场出售两种不同规格的胶合板。经过测算， 种规格的胶合板可同时截得大块胶合板张，小块胶合板张， 种规格的胶合板可同时截得大块胶合板张，小块胶合板张.已知种规格胶合板每张元， 种规格胶合板每张元.分别用表示购买两种不同规格的胶合板的张数.

（1）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）根据施工需求， 两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.

30、如图是市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.

（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；

（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望；

（3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.

①参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

②参考数据：

31、如图，在体积为的四棱锥中，平面，，，为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且．

(1)求证：为线段的中点；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

32、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知，，，曲线是以点为顶点的且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在，上，且一个顶点落在曲线段上，问矩形的两边长分别为多少时使矩形工业园区的用地面积最大？