广元2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

2、不等式的解集为,则不等式 的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中，含项的系数为（   ）

A.100 B.300 C.500 D.110

5、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、下列求导计算正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

7、在矩形ABCD中，O为BD中点且，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，现有下面四个结论：①球的表面积为；②上存在一点，使得；③若为的中点，则；④四面体体积的最大值为.其中正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（   ）

A. B. C.  90°   D.

10、展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．13

D．15

11、若集合A=，则下列结论不正确的是（ ）

A．2A

B．

C．

D．

12、设集合，，则为（ ）

A．(1，2)

B．

C．

D．

13、已知单位向量满足，则（       ）

A．

B．0

C．

D．1

14、在中，， ，其中是常数，满足，那么的值（ 　　 ）

A.可能不存在 B.有且只有一个 C.至少一个 D.至少两个

15、下列结构图中表示从属关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设等比数列的前n项和为，公比，则（  ）

A. B. C. D.

17、给出下列四个命题：（1）若点A在直线上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（2）若、在反比例函数的图象上，则；（3）一次函数的图象不经过第三象限；（4）二次函数的最大值是9.正确命题的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

18、设等差数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为（   ）

A.28 B.36 C.42 D.46

19、已知全集，则集合（ ）

A.   B.

C.   D.

20、已知全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、一个正实数，它的小数部分、整数部分及这个正实数依次成等比数列，则这个正实数是________

22、已知平面向量，满足，，若，则_____．

23、已知向量与的夹角为，则___________.

24、已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________.

25、若扇形的周长是，面积，则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________．

26、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为_________.

27、是椭圆上的一动点.

（1）定点，求的最小值；

（2）求到距离的取值范围.

28、已知抛物线：（）的焦点为，为上一动点，点，以线段为直径作.当过时，的面积为3.

（1）求的方程；

（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被所截得的弦长为定值？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.

29、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为

（1）求圆心的直角坐标；

（2）若直线的参数方程是(为参数)，与交于，两点，，求的斜率.

30、已知集合，且.

（1）求.

（2）写出集合的所有子集.

31、如图所示，在等腰梯形中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面的平面角的余弦值.

32、如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.