2025年安徽六安高考数学第三次质检试卷

1、已知i是虚数单位，，则对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知双曲线的左右焦点分别为，，过点作圆的切线，与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（   ）.

A. B.

C. D.

3、已知，则关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，为的导函数，则下列结论正确的个数是（       ）

①当时，；

②函数在上只有一个零点；

③函数在上存在极小值点

A．

B．

C．

D．

6、若抛物线（）上的点到其焦点的距离是点到轴距离的2倍，则等于（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

7、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

9、若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若不等式恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）

A. 18   B. 20   C. 24   D. 12

13、已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

14、已知直线与椭圆：交于两点，点，分别是椭圆的右焦点和右顶点，若，则（   ）

A.4 B.2 C. D.

15、过点作抛物线的两条切线，，且，则（   ）

A. B. C.2 D.4

16、已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆经过原点.若椭圆的离心率不大于，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（   ）

A. B. C. D.

20、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

21、的展开式中，含项的系数为________（用数字作答）．

22、设双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于两点、，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是________.

23、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，，则角A的取值范围是_____.

24、法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

25、若直线是曲线的一条切线，则的值为__________．

26、与圆：外切于坐标原点，且被轴截得的弦长为4的圆的标准方程为_____.

27、如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

28、矩形中，，，E、F分别为线段、上的点，且，现将沿翻折成四棱锥，且二面角的大小为.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

29、如图①：在平行四边形中,,,将沿对角线折起,使,连结,得到如图②所示三棱锥.

（1）证明：平面；

（2）若,二面角的平面角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知函数

（1）求函数的单调递增区间及其图象的对称中心；

（2）当时，求函数的值域.

31、经过抛物线：焦点的直线与相交于点，.

（1）证明：，

（2）经过点，分别作的切线，两条切线相交于点，证明：；点在的准线上.

32、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.