乐山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点在y轴上，则a的值是（       ）

A．-2

B．

C．

D．2

2、已知，如图正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为2，D为AC中点，E为AB中点，M是PD上的动点，N是平面PCE上的动点，则最小值是（ ）

A. B. C. D.

3、设全集为，集合，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

4、已知为双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，线段的垂直平分线过点，，则的离心率为

A．6

B．4

C．3

D．2

5、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：，…在数学上，斐波那契数列用递推关系：.来刻画，执行如图所示的程序框图来计算该数列的第项，

则（1）（2）处分别填入的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数 ，若函数有三个不同的零点，，且，则 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若不等式在定义域内恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（   ）

A.   B.   C.   D.

12、若（为虚数单位）是实数，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（       ）

A．14

B．13

C．12

D．11

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

16、图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若，，则线段的长为

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5

17、命题“”的否定是（ ）

A． B．

C． D．

18、设抛物线：的焦点为，点在上，且，若过上一个定点引它的两条弦，，直线，的斜率存在且倾斜角互为补角，则直线的斜率是（   ）

A. B. C. D.

19、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为纯虚数，则实数a的值是（   ）

A. B. C. D.1

21、设，点为抛物线上一点，为焦点，以为圆心为半径的圆被轴截得的弦长为6，则圆的标准方程为__________．

22、已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．

23、已知平行四边形中，，，，沿将折起到位置，使，则空间四边形的外接球表面积为______.

24、若，则的最小值为_______.

25、已知双曲线的焦点为，是双曲线上一点，且.若的外接圆和内切圆的半径分别为，且，则双曲线的离心率为__________.

26、如图，在直三棱柱中，，，，，点为侧棱上的动点，当最小时，三棱锥的体积为______.

27、已知椭圆：的离心率为，并且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）一条斜率为的直线交椭圆于，两点（不同于），直线和的斜率分别为，，满足，试判断直线是否经过定点，请说明理由．

28、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，.

（1）试在棱上确定一点，使得平面，并求出此时的值；

（2）求证：平面.

29、如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，．

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

30、在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.

(1)求的方程；

(2)已知直线：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．

31、已知抛物线（p为常数，）．

(1)若直线与H只有一个公共点，求k；

(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：．

32、如图，斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，为的中点，平面，点在上，，为与的交点，且与平面所成的角为．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．