白山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右支分别交于、两点，若，，则的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
2、设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中所有正确命题序号是( )
A.③④ B.②④ C.①② D.①③
3、某商场失窃，四个保安因涉嫌而被传讯.四人的供述如下：甲：我们四人都没有作案.乙：我们中有人作案.丙：乙和丁至少有一人没有作案.丁：我没有作案.如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立
A．说假话的是乙和丁
B．说假话的是乙和丙
C．说假话的是甲和丙
D．说假话的是甲和丁
4、已知直线与抛物线交于、两点，直线的斜率为，线段的中点的横坐标为，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量，，若，则．
A．
B．
C．
D．
6、函数的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
7、下列结论中错误的是（）
A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B.“”是“”的充分条件
C.命题“若，则方程有实根”的逆命题是真命题
D.命题“若，则且”的否命题是“若，则或”
8、抛物线的准线方程是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知为等比数列，且首项为31，公比为，则数列的前项积取得最大值时，（）
A．15
B．16
C．5
D．6
10、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（）
A．为中位数，为平均数，为平均数，为中位数
B．为平均数，为中位数，为平均数，为中位数
C．为中位数，为平均数，为中位数，为平均数
D．为平均数，为中位数，为中位数，为平均数
11、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）
A. B.
C. D.
12、已知函数，，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
13、利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是
盈利方案
自然
状况概率
A1
A2
A3
A4
0.25
50
70
-20
98
0.30
65
26
52
82
0.45
26
16
78
-10
A．A1
B．A2
C．A3
D．A4
14、若数列满足，，则（）
A．511
B．1023
C．1025
D．2047
15、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
16、已知函数是上的奇函数．当时，，且，若，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、设=(1，−2)，=(a，−1)，=(−b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是
A．2
B．4
C．6
D．8
20、下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（）
A．
B．且
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知的面积为，且，则等于____________
22、在矩形中，，顶点分别在轴､轴的正半轴上（含原点）滑动，且矩形位于第一象限，则的最大值为___________.
23、函数f（x）的单调递减区间是_____．
24、在正方体中，若存在平面，使每条棱所在的直线与平面所成的角都相等，则各棱所在的直线与此平面所成角的正切值为_______.
25、在三角形中，，，若对任意的恒成立，则角的取值范围为_____.
26、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，可以猜测数列通项an的表达式为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，其对称轴为，且．
（1）求的解析式；
（2）若对任意及任意，恒成立，求实数的取值范围．
28、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.
（I）求椭圆的离心率；
（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆的方程.
29、已知点、点及抛物线．
（1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；
（2）问轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点、，且点到直线、的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
30、已知等差数列的前项和满足
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
31、已知等比数列的前n项和为，其中，且.
(1)求数列的通项公式以及前n项和；
(2)若，求数列的前项和.
32、已知函数．
（1）求点处的切线方程；
（2）求函数在上的最值．