2024-2025学年（上）中山八年级质量检测数学

1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，是⊙O的内接四边形，且，那么等于（       ）

A．125°

B．120°

C．110°

D．130°

3、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（       ）

A．20

B．21

C．22

D．23

4、方程x2﹣5＝0的实数解为（　　）

A．x1＝，x2＝﹣

B．x1＝5，x2＝﹣5

C．x＝﹣

D．x＝

5、一元二次方程x2－8x－1=0配方后为(    )

A. (x－4)2=17    B. (x＋4)2=15

C. (x＋4)2=17    D. (x－4)2=17或(x＋4)2=17

6、用配方法解方程时，原方程应变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知反比例函数，下列说法中正确的是（   ）

A.该函数的图象分布在第二、四象限

B.点在函数图象上

C.随的增大而减小

D.若点和在该函数图象上，则

8、如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（   ）

A．7

B．8

C．

D．

9、如图，在中，，，，是的中点，交于点，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　）

A．20个

B．30个

C．10个

D．5个

11、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式：______．

12、已知：如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为________．

13、如图，在正方形中，、分别在边和上，若，，，则线段的长为____．

14、抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．

15、如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第2023个需要 __枚棋子．

16、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是_______．

17、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AE＝2，CE＝2，求⊙O的半径和线段BE的长．

18、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是___________．

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是___________．

19、一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖荼杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少．

20、解方程：

(1)

(2)

21、如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，AD与BC相交于点K，且∠APD＝90°，连接BD．

（1）求证：＝；

（2）在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势；

（3）已知AB＝，设CP＝x，S△PBD＝S，试求S关于x的函数表达式．

22、已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=4cm，BC=3cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀

逨运动，速度为1cm/s，过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）

（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形PQAM是矩形？

（2）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM=S矩形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？

23、解方程：7x(5x+2)=6(5x+2).(因式分解法)

24、小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．