2024-2025学年（上）宜昌九年级质量检测数学

1、如图，正六边形ABCDEF的边长为4，分别以点A，D为圆心，以AB，CD为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．24π

B．24π

C．12π

D．12π

2、如图，抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（       ）．

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

3、将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得图象的函数关系式是（  ）

A. B. C. D.

4、已知，则的值为( )

A．13   B．14   C．11   D．12

5、如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）

A．5cm或11cm

B．2.5cm

C．5.5cm

D．2.5cm或5.5cm

7、下列事件中，必然事件是（　　）

A.抛一枚硬币，正面朝上

B.打开电视频道，正在播放《今日视线》

C.射击运动员射击一次，命中10环

D.地球绕着太阳转

8、在下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中，结论错误的是（ ）

A．直径相等的两个圆是等圆

B．长度相等的两条弧是等弧

C．圆中最长的弦是直径

D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

10、某中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、二次函数的图像关于直线对称，则的最小值是______.

12、一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．

13、若，则________．

14、若关于x的一元二次方程mx2−3x+5=0有两个实数根，则m的取值范围是______．

15、如图是某几何体的三视图，主视图和左视图都是等边三角形，依据图中信息，可求得该几何体的表面积是________．

16、如图，△ABC 中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为 ______ ．

17、如图，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于C.

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）若点E与点C关于抛物线的对称轴对称，求梯形AOCE的面积.

18、已知为等边三角形，是上的一个动点，（与不重合），过点作的垂线与相交于点以点为正方形的一个顶点，在内作正方形，其中在上，在上，

（1）设的长为，正方形的边长为，写出关于的函数解析式及定义域；

（2）当时，求的长；

（3）是否可能成为直角三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由．

19、在正方形ABCD中，E对角线AC上一点，连接DE.

（1）如图1，若E为对角线AC中点，过点C、D分别作AC、DE的垂线相交于点F，连接AF，若AF＝10，求正方形ABCD的面积；

（2）如图2，把△ADE绕点D顺时针旋转90°得到△CDF，连接AF，取AF的中点为M，连接DM，求证：4DM2+AE2＝2DF2.

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点。

（1）求的值；

（2）请直接写出不等式的解集；

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点为轴上一点，其纵坐标为，连接，以为边向右作正方形．

(1)求的值；

(2)设抛物线的顶点为，当点在上时，求的值；

(3)当点在抛物线上时，求的值；

(4)当抛物线与正方形有两个交点时，直接写出的取值范围．

22、在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.

问：这个游戏公平吗？请说明理由。

23、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF，

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

24、已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，直接写出图象G的函数解析式．