白山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知点，在直线的两侧，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．或
2、为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况，如三维饼图（2）所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（）
A.他们健身后，体重在区间内的人增加了2个
B.他们健身后，体重在区间内的人数没有改变
C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg
D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、命题：“，”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
5、斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，且过的左焦点，线段的中点为，的右焦点为，则的周长为（）
A．
B．
C．
D．
6、函数的最小值为（）
A. B. C. D.
7、已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
8、在平面直角坐标系中,两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和,向量满足,则与轴正半轴夹角的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、若函数y＝ (a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知圆的方程为，设该圆过点的两条弦分别为和，且，则四边形的面积最大值为（）
A. B. C.46 D.50
12、定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
13、已知圆与倾斜角为的直线相切于点，且与曲线相外切，则圆的方程为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
14、已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则的最小值为（）
A. 2 B. 1 C. 5 D.
15、已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（）
A. B. C. D.
17、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则得到的点数之和为6的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、若集合，且，则集合可能是
A. B. C. D.
19、在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥A-BCD体积的最大值为（）
A．7
B．12
C．6
D．
20、在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
22、有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为__________
23、已知定义在上的函数满足且，其中的解集为A.函数，，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
24、的一个充分不必要条件是__________.
25、分别过双曲线的左、右顶点作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，若，则双曲线的离心率为______．
26、在江西省发现的汉代海昏候刘贺墓中，发掘出大量的铜钱“汉五铢”．古人是如何将铜钱放置在钱库中的呢？汉代将1000枚铜钱用缗（丝绳或麻绳）串起来，称为一“缗”（，音岷），再放在一起成为一堆．为清点这批铜钱的数目，考古工作者先将其串成缗，并在最底层放置70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这堆铜钱共有________缗．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲，乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

1日
2日
3日
4日
5日
外卖甲日接单（百单）
5
2
9
8
11
外卖乙日接单（百单）
2
3
10
5
15
（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，与之间具有线性相关关系．
①请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为与有较强的线性相关关系，值精确到0.001）
②经计算求得与之间的回归直线方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围．（值精确到0.01）
参考数据：，．
28、已知函数，点，在曲线上.
（Ⅰ）讨论函数的极值情况；
（Ⅱ）若，比较与的大小关系，并说明理由.
29、某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
月份
1
2
3
4
5
6
销售单价（元）
9
9.5
10
10.5
11
8
销售量（件）
11
10
8
6
5
14.2
（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程,其中，
30、已知定点，点D是直线上一动点，过点D作l的垂线，与线段的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点的直线与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线过定点．
31、解不等式.
32、已知等比数列的公比，满足：，且是的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，求使成立的正整数的最小值．