2024-2025学年（上）兰州九年级质量检测数学

1、下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（       ）

A．与的函数关系式是

B．当时，

C．当时，

D．当时，的取值范围是

3、当时，二次函数函数值的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、以下图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，，，，以原点为位似中心，在矩形的内部画矩形，使矩形与矩形成位似图形，且相似比为2：1，则矩形的周长为（ ）

A.20 B.15 C.10 D.

8、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（　　）

A．α

B．90°+

C．90°﹣

D．180°﹣2α

9、用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽接缝不计，如图，则这个纸帽的底面半径为(    )

A．8cm

B．4cm

C．16cm

D．10cm

10、已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是

A．3cm B．4cm    C．5cm     D．6cm

11、若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为______．

12、已知抛物线，当时，，当或时，，抛物线与轴交于A，B两点，则AB的长为_________．

13、如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为_________时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．

14、如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______．

15、如图，在中，，，与相交于点O，若，则__________．

16、如图，在中，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为______．

17、如图，在中，以为直径的交于点，弦交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的直径的长度．

18、为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为、、、四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）_______，_______，_________；

（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为_______；

（3）学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时波选中的概率．

19、如图，在直角坐标系中，，．借助网格，画出线段向右平移个单位长度后的对应线段，若直线平分四边形的面积，请求出实数的值．

20、已知二次函数的图象经过，两点．

(1)求b，c的值；

(2)二次函数的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．

21、如图，为的直径，为弦，点在外，，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求的长．

22、如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；

（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：

①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；

②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．

23、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

（2）求△DOC的面积．

（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

24、计算：（）﹣1﹣（2018﹣π）0﹣|﹣3|+2sin60°