2024-2025学年（上）咸宁九年级质量检测数学

1、一元二次方程的根是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，一个蜘蛛最初在点（是常数，且），第一次爬到射线绕点逆时针旋转方向上的点，且；第二次爬到射线绕点逆时针旋转方向上的点，且；…；第次爬行到点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：

则的值是（　　）

A．﹣10

B．﹣5

C．﹣

D．﹣

5、我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（       ）

A．0

B．1

C．﹣1

D．i

6、使二次根式有意义的x的取值范围是(     )

A．x＞0

B．x＞2

C．x≥2

D．x≠2

7、如图，PA 切 圆O于 点，PC 经过圆心O，且PA=8，PB=4．则圆O的半径为（　　）．

A.5 B.6 C.7 D.8

8、二次函数中，若，则它的图象必经过点（   ）

A. (-1,-1)   B. (1, 1)   C. (1,-1)   D. （-1，1）

9、已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0

B．m＞0

C．m

D．m

10、如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结若，则EF的值为　　

A．3

B．

C．

D．4

11、将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m﹣n=_____．

12、使二次根式有意义的x的取值范围是___________．

13、已知，，三点都在二次函数的图象上，比较、、的大小：______．（用“＞”连接）

14、在半径为6cm的圆中，50°的圆心角所对的弧长为___cm．

15、如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，，，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为______.（不必写出定义域）

16、如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．

17、已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1=x+4x、y2=2x+8x、y3=3x+12x、……

(1)探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x=

(2)求二次函数yn的解析式及其顶点坐标；

(3)点（-2，-20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．

18、如图，，直线分别交、于点、，同旁内角的平分线、相交于点，、相交于点．试证明四边形是矩形．

19、已知函数y=为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第　   　象限内，在各象限内，y随x增大而　   　；（填变化情况）

（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．

20、某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为的山坡直线上行350米到达B处，再沿着坡角为的山坡直线上行600米到达C处．求小山的高度及该数学小组行进的水平距离（结果精确到1米）．

（参考数据：）

21、游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．

(1)求两次数字之和为4的概率；

(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．

22、如图，在锐角中，点，分别在边，上，连接，于点，于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的值．

23、秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．

24、解方程：

(1)；

(2)．