2024-2025学年（上）信阳九年级质量检测数学

1、把抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为（　　）

A．y＝（x﹣4）2﹣1

B．y＝（x﹣4）2+7

C．y＝（x+2）2﹣1

D．y＝（x+2）2+7

2、下列计算：①；②；③．其中正确的有（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

3、二次函数y=-（x+2）+1的顶点坐标为（            ）

A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（2，-1）

D．（2，-1）

4、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（       ）

A．20

B．21

C．22

D．23

6、一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．只有一个实数根

7、如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（   ）

A. B. C. D.

8、将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（　　）

A．y＝（x﹣4）2+6

B．y＝（x﹣4）2﹣2

C．y＝（x+2）2﹣2

D．y＝（x+2）2+6

9、若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（    ）

A. 60    B. 60π    C. 65    D. 65π

10、已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是( ).

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

11、在平面直角坐标系中，，（其中），点在以点为圆心，半径等于2的圆上，如果动点满足，则的最小值为_____．

12、若的半径为5，，则点A与的位置关系是：点A在_____．（填“内”、“上”、“外”）

13、已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是   ．

14、在一个不透明的口袋中装有3个绿球、2个黑球和1个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为______．

15、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________.

16、如图，在中，，点在边上，线段绕点逆时针旋转，端点恰巧落在边上的点处.如果，.那么用含的代数式表示是：_________________________.

17、已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.

(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；

(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；

(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.

18、如图，在半径为的扇形中，，为上一动点（不与点、重合），连接、，点、分别是弦、的中点，连接、．

(1)求∠的大小；

(2)连接，分别交、于点、，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

(3)连接，分别记，的面积为，．

①求证：为定值；

②当时，求的值．

19、化简，再求值：，其中m，n是方程的两根.

20、在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x2﹣5x+2＝0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根；（1）在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2＝0的一个实数根．

21、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；

（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．

22、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．

（1）若CE=2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度；

（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．

24、如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．

（1）证明：GF是⊙O的切线；

（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积．