内江2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设函数在处取得极值为0，则（   ）

A．2

B．

C．2或

D．1

2、已知，则不等式的解集为

A．   B．

C．   D．

3、已知函数f(x)＝，则f（2）＝（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

5、已知等差数列的前项和为，且，，则（   ）

A.28 B.25 C.20 D.18

6、教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市3所高校的校长计划拜访当地企业，共有4家企业可供选择.若每名校长拜访3家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（       ）

A．60种

B．64种

C．72种

D．80种

7、记为实数的十进制表示下小数点后任意连续六位数字组成的集合.例如：当x取遍区间（0，1）中的所有无理数时，集合的元素个数的最小值是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数y=log4(x2－4x+3)的单调减区间是(　　　)

A．(－∞，2)

B．(－∞，1)

C．(1,3)

D．（3，＋∞）

12、已知， ，则集合与的关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、如图为某几何体的三视图，则其体积为

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在等差数列中，已知，则该数列前项的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为双曲线的右焦点，若圆上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（       ）

A．800

B．600

C．700

D．750

18、上世纪50年代小学冬天普遍采用三足铸铁火炉，炉子上是铁皮卷成的烟囱，拐弯处的烟囱叫拐脖，如图1所示.其中一部分是底面半径为1的铁皮圆柱筒被一个与底面成45°的平面截成，截成的最短和最长母线长分别为，，如图2所示，现沿将其展开，放置坐标系中，则展开图上缘对应的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

19、如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，且则向量夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、垂直于同一平面的两个平面平行______（填“正确”或“错误”）

22、设是等比数列，公比，为的前项和，记，，设设为数列的最大项，则   ．

23、 的展开式中的系数是____________.

24、计算：___________.

25、已知函数在区间（）上存在零点，则__________．

26、已知是定义域为的奇函数,满足.若，则_______.

27、通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检，单检是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测：混检是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本．混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等．调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本．根据流行病学调查结果显示，某城市每位居民感染新冠病毒的概率为．若对该城市全体居民进行一轮核酸检测，记每一组n位居民采用“n合1”（）混检方式共需检测X次．

(1)求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)已知当时，．若，采用“n合1”混检时，请估计当n为何值时，这一轮核酸检测中每位居民检测的次数最少？

28、已知函数．

(I)求的最小正周期；

(Ⅱ)求证：当时， ．

29、已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作斜率不为0的直线交抛物线于，两点，过，作的垂线分别与轴交于，，求四边形面积的最小值．

30、已知函数

(1)若,求函数的值域；

(2)若关于的方程有解,求实数的取值范围.

31、已知函数，满足，且函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，且，求的值.

32、已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB＝∠ADC＝90°，DC＝AB，F，M分别是线段PC，PB的中点．

（1）在线段AB上找出一点N，使得平面CMN∥平面PAD，并给出证明过程；

（2）若PA＝AB，DC＝AD，求二面角C—AF—D的余弦值．