2024-2025学年（下）马鞍山九年级质量检测数学

1、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC =85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（       ）

A．65°

B．70°

C．75°

D．85°

3、如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下面计算中，正确的是（　　）

A. （a+b）2=a2+b2    B. 3a+4a=7a2

C. （ab）3=ab3    D. a2•a5=a7

5、已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为（ ）

A．0

B．﹣1

C．1

D．（﹣3）2011

6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（ ）．

A．2

B．3

C．

D．

8、如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算中，正确的是(　　)

A.x3•x2=x4 B.x(x-2)=-2x+x2

C.(x+y)(x-y)=x2+y2 D.3x3y2÷xy2=3x4

11、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．

12、若将一张矩形纸片按如图所示的方式从左至右依次折叠得到一个三角形，则矩形的短边与长边的比值为____．

13、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是_____________；

14、在中，，，的面积为12，则的度数为___．

15、2020年受新冠病毒的影响，我市某口罩生产企业，一季度实现销售收入3500万元将数值3500万元用科学记数法表示为____________元．

16、把多项式因式分解的结果是______．

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，“五一”休假李明观察到一古城楼上方有一旗杆，已经测得古城楼高为，李明想测量旗杆的高度，于是在处观测得旗杆顶部的仰角为，观测得旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，）

19、如图，ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．

（1）求证：∠ACD＝∠B；

（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．

20、如图抛物线的开口向下与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一个动点(不与点重合)

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点是抛物线上一个动点，若的面积为12，求点的坐标；

(3)如图2，抛物线的顶点为，在抛物线上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．

21、下面是某厂甲、乙两台机床加工某种零件的频数分布表：

假如你是一名客户，想从甲、乙两种机床中挑选一种，你应如何选择？为什么？

22、如图，在中，，，，求的长.

23、某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动，他们定好了如下测量方案：

请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度．(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)

24、已知：如图，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，连接PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．

(1)若点P和点A重合，求BE的长；

(2)设， ，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；

(3)当点Q在半圆O上时，求PC的长．