2024-2025学年（下）云林九年级质量检测数学

1、已知反比例函数，下列结论不正确的是(   ）

A. 图象必经过点（－1，3）   B. 两个分支分布在第二、四象限

C. 若x＞1，则－3＜y＜0   D. y随x的增大而增大

2、如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（　　）

A. 4 B.  C. 3 D.

3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且AD＝3BD，若S△ABC＝16，则S△ADE＝（　　）

A. B.9 C. D.12

4、如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）

A．四边形是平行四边形

B．如果，那么四边形是矩形

C．如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形

D．如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形

5、的值是 （　　）

A. -4 B. -2 C. 2 D.

6、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．1

7、一元二次方程的根是(　　)

A. B. C. D.

8、抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　）

A. y=x2   B. y=﹣3x2   C. y=﹣x2   D. y=2x2

9、菱形 ABCD 中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（       ）

A．6

B．8

C．10

D．5

10、计算正确的是

A.   B.   C.   D.

11、如图，边长为3的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为3的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动． 当滚动一周回到原来位置时，点C运动的路径长为__________．

12、如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过_______秒后，点P在⊙O上．

13、如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=   ．

14、关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _______．

15、若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是____．

16、下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是

17、 如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，且PB=BO，连接OA．

（1）求证：OA∥CD；

（2）求线段BC：DC的值；

（3）若CD=18，求DE的长．

18、阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，在△ABC中，BA=BC，．点F在AC上，点E在BF上，．点D在BC 延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180゜．探究线段AD与AE的数量关系并证明．

同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠CAD与∠EAB相等．”

小亮：“通过观察和度量，发现∠FAE与∠D也相等．”

小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系．”

老师：“保留原题条件，延长图1中的AE，与BC相交于点H(如图2)，若知道DH与AH的数量关系，可以求出的值．”

（1）求证：∠CAD=∠EAB；

（2）求的值（用含k的式子表示）；

（3）如图2，若，则的值为________（用含k的式子表示）．

19、如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）

20、如图，已知为的直径，为弦．，与交于点E，将沿翻折后，点A与圆心O重合，延长至P，使，连接．

(1)求的半径；

(2)求证：是的切线；

(3)点N为的中点，在延长线上有一动点M，连接交于点G．交于点F（F与B、C不重合）．求的值．

21、、为的切线，切点分别为点、，延长交于点，交的延长线于点，连接、，与交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点是弧的中点，连接交AD于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下：连接并延长交于点，连接交于点，若，，求线段的长．

22、在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．

（1）求⊙O的半径；

（2）如果F为上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；

（3）探究：在（2）的条件下，设BG＝x，CH＝y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x＝y时F点的位置．

23、问题提出：

（1）如图①，已知线段，试在其上方确定一点C，使，且的面积最大，请画出符合条件的．

问题探究：

（2）如图②，在矩形中，点E在边上，且，连接，若，求面积的最大值．

问题解决：

（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三·八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段及一段组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以为直径的半圆上，圆心为O，米，为保证最佳观赏效果，要求的长为，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据，）

24、计算：

（1）（﹣2017）0﹣（）﹣1+；

（2）化简：（﹣a）÷．