通化2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设分别为椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，过作平行于的平面，交母线于，则平面与圆锥侧面的交线为抛物线，其焦点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，若函数存在整数零点，则符合条件的的取值个数为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

4、某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（       ）

A．34种

B．56种

C．96种

D．144种

5、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、记，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、圆：关于直线对称的圆的方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、在集合中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为

A.   B.   C.   D.

9、数列中，，，，，则（   ）

A.610 B.510 C.505 D.750

10、为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有位同学，其余三个宣传小组各有位同学.现从这位同学中选派人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派人的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、若变量，满足约束条件则的最大值为（   ）

A．

B．

C．1

D．

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法中，正确的有（       ）个.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②过球面上任意两点只能作球的一个大圆；

③三棱锥的四个面都可以是直角三角形；

④梯形的直观图可以是平行四边形.

A．

B．

C．

D．

14、（，为非零常数）是数列满足：的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

15、执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是

A.   B.

C.   D.

16、已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、如图所示的程序框图输出的是，则条件①可以为（　　）  

A.   B.   C.   D.

18、已知是虚数单位，若复数，则的值为（ ）

A. -1   B. 1   C. 0   D. i

19、下列函数中，既是偶函数，又在内单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4070个5G基站要到（       ）

A．2022年12月底

B．2022年11月底

C．2022年9月底

D．2022年8月底

21、已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为____.

22、已知复数在复平面上对应的点在曲线上运动，则的最小值等于__________.

23、设， ，…是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则所有可能满足条件的值为__________．

24、为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为___________.

25、甲、乙两位同学玩游戏：给定实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数，由甲掷一枚骸子，若朝上的点数为1，2，3，则，若朝上的点数为4，则，若朝上的点数为5，6，则．对实数重复上述操作，得到新的实数，若，则甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率为________．

26、某工厂从其所生产的某种配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量测试指标值X服从正态分布，且X落在区间内的配件个数为1359，则可估计所抽取的这批配件共有______万个．附：若随机变量服从正态分布，则，，．

27、在市场需求量下降的情况下，某单位积压了部分圆钢，经清理知共有999根，现将它们堆放在一起；

（1）若堆放成纵断面为三角形（每一层的根数比上一层根数多一根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？

（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多一根），且不少于三层，共有几种不同的方案？

28、在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且.

(1)求证：；

(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

29、已知函数.

（1）解不等式

（2），不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、已知函数.

（1）求的最值；

（2）若函数有两个零点.

①求a的取值范围.

②证明：.

31、黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第天的观测值（单位：），其中，．根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析，其中a，b，u为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：

(1)你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明：

(2)假定，且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，，，，，，其中，，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．

附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：．

32、为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；

(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.

附：