梅州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、根据如下样本数据：得回归方程，则（ ）

A．， B．，

C．， D．，

3、直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

4、设球是正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球所得的截面面积为6π，则球的半径为(　　)

A.  B. 3 C.  D.

5、圆C:关于直线l：对称的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数，，当时，恰好取到5个最大值，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、半径为2的球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

9、已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（       ）

A．

B．

C．

D．或

10、双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图：为双曲线的左，右焦点，若从右焦点发出的光线在上的点处反射后射出（共线），且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合A={，，1，2，3}，B={x|lgx＞0}，则A∩B=（　　）

A.  B.  C.  D. 2，

12、已知向量，，且，则（       ）

A．15

B．

C．16

D．225

13、设双曲线的上焦点为F，过点F作与y轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率e的值是（       ）

A．3

B．

C．

D．

14、已知，、、且，，，则的值一定（       ）

A．小于零

B．等于零

C．大于零

D．正负都有可能

15、某地全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若椭圆上一点到焦点的距离为为的中点，是坐标原点，则__________.

17、已知为的外接圆圆心， ， ，若，且，则__________．

18、已知直线交椭圆 于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是__________．

19、命题为假命题，则实数的取值范围为_____________.

20、函数的单调递减区间为______．

21、某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成．若元件1和元件2都正常工作，或元件3正常工作，则该部件正常工作．由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立．现从这批仪器中随机抽取2000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这2000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为__________台．

22、观察下列图形中小正方形的个数，则第10个图中小正方形的个数为____________.

23、在长方体，，，P为BC的中点，点Q为侧面内的一点，当，的面积最小值时，三棱锥Q-ACD的体积为________.

24、已知向量，，若与共线，则_____．

25、设向量，，，则实数________.

26、已知等比数列的前项n和．

(1)求m的值，并求出数列的通项公式；

(2)令，设为数列的前n项和，求．

27、在直三棱柱中，分别为的中点，

(1)证明平面;

(2)若二面角为，且，求直线与平面所成角的正弦值.

28、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点，离心率为，点B，C分别是椭圆E的左、右顶点，点P是直线上的一个动点（与x轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．

（1）求椭圆E的方程；

（2）当直线PB过椭圆E的短轴顶点时，求的面积．

29、设F1，F2分别是椭圆 (a＞b＞0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线BF2的方程.

30、已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，．

（1）求的取值范围；

（2）若为直角三角形，且，求的值．