2025年广东韶关初三下学期一检数学试卷

1、为迎接年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（ ）

A．1

B．5

C．6

D．4

3、如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=6，则DF的长为（     ）

A．3

B．4

C．

D．

4、下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（   ）

A. 80分 B. 85分 C. 90分 D. 80分和90分

5、﹣2018的相反数是(　　)

A. ﹣2018 B. 2018 C.  D.

6、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、某市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则企业停产的月份为（　　）

A．2月和12月

B．2月至12月

C．1月

D．1月、2月和12月

8、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

9、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（ ）

A. 0.1   B. 0.17   C. 0.33   D. 0.4

10、下列计算正确的是（ ）

A. x2+x3=x5    B. x2•x3=x6    C. （x2）3=x5    D. x5÷x3=x2

11、计算=____．

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝，∠EAF＝45°，则AF＝_____．

13、如图，点A在双曲线y＝上，DF⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则的值是__________．

14、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 ．

15、已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中，EF边上的中线DN＝   。

16、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠B的值为_________

17、为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：

信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图

（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：）

信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；

信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）

请根据上述信息解决问题：

（1）扇形统计图中A组学生有______人，表格中的中位数______，众数______；

（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数．

18、如图，直线与反比例函数y2＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，6)，B(3，n)两点，与y轴、x轴分别交于C、D两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当y1＞y2时，求x的取值范围；

(3)求△AOB的面积

19、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k= ；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

20、我国古代有这样一个数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？大意是：用绳测量井深，若将绳子折成三等分(如图1)，则一份绳长比并深多尺；若将绳子折成四等分(如图2)，则一份绳长比井深多尺，求绳长和井深各是多少尺．

21、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

22、如图，在梯形中，∥，，.

（1）如果 ，求的度数；

（2）若，，求梯形的面积.

23、“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)

24、已知：如图所示，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象分别交于点A和点B，过点B作BC⊥y轴于点C，点E是x轴的正半轴上的一点，且S△BCE=2，∠AEB=90°．

（1）求m的值及点E的坐标；

（2）连接AC，求△ACE的面积．