2024-2025学年（下）新竹八年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△EDC，点A落在点E处，点B落在点D处．若DE∥BC，则在旋转过程中，点A经过的路径长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（       ）

A．

B．

C．24

D．

3、关于x的一元二次方程2x2-4x+3+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知商场自动扶梯的长为米，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为（ ）米．

A. 10    B. 7.5    C. 5    D. 2.5

5、下列各曲线中不能表示是的函数的图象是（ ）

A.     B.     C.     D.

6、如图，⊙O的半径长为2，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝60°，OD⊥BC于D，则OD的长是（　　）

A. 1 B. 1.5 C.  D.

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a＞2，那么. 下列命题中，具有以上特征的命题是

A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么

C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么（m>0）

9、若关于x的分式方程的解为3，则a的值是（       ）

A．7

B．6

C．

D．

10、不等式组的解集为(　　)

A．x≤1

B．x＞﹣2

C．﹣2＜x≤1

D．无解

11、如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且，对称轴为直线，则下列结论：①②③关于的方程无实根；④；⑤．其中正确结论有__________个．

12、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．

13、要使分式的值为零，则的值为______．

14、命题：“如果a  b ，那么a2b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）

15、如图，正方形ABCD中，AB=4，点H在CD边上，且CH=1，点E绕点B旋转，同时，以CE为边在BC上方作正方形CEFG，在点E运动过程中，当线段FH取得最小值时，∠CBE的正切为__________．

16、2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．求小明同学抽出的两张卡片都是雪容融卡片的概率 __．

17、问题探究

（）如图①，已知正方形的边长为，点和分别是边、上两点，且．连接和，交于点．猜想与的位置关系，并证明你的结论．

（）如图②，已知正方形的边长为，点和分别从点、同时出发，以相同的速度沿、方向向终点和运动，连接和，交于点，求周长的最大值．

问题解决

（）如图③，为边长为的菱形的对角线， ．点和分别从点、同时出发；以相同的速度沿、向终点和运动，连接和，交于点，求周长的最大值．

18、如图，点B、E在FC上，FB＝CE，∠ABC＝∠DEF．请从下列条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF．

19、如图，正方形中，点在边上运动（不与点，重合），连结，过点作，，过点作直线，为垂足，连结，与相交于点．

（1）求证：；

（2）当是的中点时，求的值；

（3）设，，求关于的函数关系式．

20、先化简，再求值：，其中x＝2019．

21、计算：．

22、甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元/平方米；

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求甲公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；

（2）选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23、某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=﹣10x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？

24、如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑．小明所在的课外活动小组在塔上距地面25米高的点D处，测得地面上点B的俯角为，点D到塔中心轴的距离为6.5米；从地面上的点B沿方向走11米到达点C处，测得塔尖A的仰角为．请你根据以上数据计算塔高．（参考数据：，结果精确到0.1米）