2024-2025学年（上）绵阳八年级质量检测数学

1、如图，在中，两直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，且，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过斜边的中点，则的面积为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

2、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列有关圆的一些结论：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④对角互补的四边形内接于圆；⑤圆的切线垂直于过切点的半径．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转，所得图形一定与原图形重合的是（       ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

5、下列计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．12

B．13

C．15

D．16

7、如图，已知是的外心，，分别是，的中点，连接，，分别交于点，．若，，，则的面积为（ ）

A.72 B.96 C.120 D.144

8、已知抛物线，下列说法正确的是（   ）

A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是

C.当时，随的增大而减小 D.当时，函数有最大值3

9、抛物线（为常数）的顶点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．80°

D．90°

11、如图，已知是正方形的对角线，平分交于点，则正方形的边长为_____．

12、抛物线y＝3x2﹣3与y轴的交点坐标是 _____．

13、抛物线的顶点坐标是__________________．

14、写出一个与是同类二次根式的数（除外）：______

15、一个圆的半径为2，那么它的弦长d的取值范围________.

16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S△AOD：S△BOC的值为_____．

17、某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量一古建筑的牌匾悬挂的高度，如图1，大门上悬挂着巨大的匾额，图 2中的线段 BC就是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图．已知 BC=2米，∠MBC=37°．他们在该古建筑底部所在的平地上，选取两个不同测量点D、E，分别测量了该牌匾端点的仰角以及这两个测量点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

（1）D、E之间距离的平均值是 ．

（2）求匾额悬挂的高度 AB的长．（参考数据∶sin 37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

18、如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．

（1）求证：△ADE∽△CDF；

（2）设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；

（3）当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．

19、如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F.

(1)如图1，求证：EF∥AC；

(2)如图2，OP⊥AO交BE于点P，交FE的延长线于点M.求证：△PME是等腰三角形；

(3)如图3，在(2)的条件下：EG⊥AB于H点，交⊙O于G点，交AC于Q点，若sinF=，EQ=5，求PM的值.

20、计算与化简：

（1）|－2|－＋2-2 

（2）（x＋1）2－(x2－x)

21、在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心．

22、已知关于x的一元二次方程.

（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；

（2）若方程的两根互为相反数，求k的值.

23、一次函数 图象与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ．

(1)求函数 和 的解析式．

(2)请利用两个函数的完整图象，直接写出不等式 的解集．

24、一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．

(1)求铅球出手时离地面的高度；

(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．